Cho hình vuông ABCD. Vẽ đường tròn (D; DC) và đường tròn đường kính BC. Chúng cắt nhau tại một điểm thứ hai là E. Tia CE cắt AB tại M, tia BE cắt AD tại N. Chứng minh rằng M là trung điểm AB, N là trung điểm AD.

Câu hỏi:

Cho hình vuông ABCD. Vẽ đường tròn (D; DC) và đường tròn đường kính BC. Chúng cắt nhau tại một điểm thứ hai là E. Tia CE cắt AB tại M, tia BE cắt AD tại N. Chứng minh rằng M là trung điểm AB, N là trung điểm AD.

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Từ A vẽ đường kính AOC và OA’D. Chứng minh rằng ba điểm B, C, D thẳng hàng và AB vuông góc với CD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Từ A vẽ đường kính AOC và OA’D. Chứng minh rằng ba điểm B, C, D thẳng hàng và AB vuông góc với CD.

   Trả lời:

   Gọi I là giao điểm của AB và OO’, suy ra I là trung điểm của AB.Trong tam giác ABC, ta có OI là đường trung bình nên OI//BCTrong tam giác ABD, ta có O’I là đường trung bình nên O’I//BDSuy ra $O{O}^{‘}\parallel BC\parallel BD$, nên ba điểm B, C, D thẳng hàng.Vì $AB\perp O{O}^{‘}\Rightarrow AB\perp CD$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’;r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (B thuộc đường tròn (O), C thuộc đường tròn (O’).1. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.2. Tính số đo góc OMO'^.3. Tính diện tích tứ giác BCO’Otheo R và r.4. Gọi I là trung điểm OO’. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (I; IM)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường tròn (O; R) và (O’;r) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (B thuộc đường tròn (O), C thuộc đường tròn (O’).1. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.2. Tính số đo góc $\widehat{OM{O}^{‘}}$.3. Tính diện tích tứ giác BCO’Otheo R và r.4. Gọi I là trung điểm OO’. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (I; IM)

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chứng minh rằng nếu một đường tròn đi qua một điểm bên trong và một điểm bên ngoài một đường tròn khác thì hai đường tròn cắt nhau tại 2 điểm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng nếu một đường tròn đi qua một điểm bên trong và một điểm bên ngoài một đường tròn khác thì hai đường tròn cắt nhau tại 2 điểm.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho đoạn thẳng AB và một điểm M không chung với A và B. Vẽ các đường tròn (A; AM) và (B; BM). Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn này, từ đó suy ra số tiếp tuyến chung của chúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đoạn thẳng AB và một điểm M không chung với A và B. Vẽ các đường tròn (A; AM) và (B; BM). Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn này, từ đó suy ra số tiếp tuyến chung của chúng.

   Trả lời:

   Để xét vị trí tương đối của hai đường tròn (A; AM) và (B; BM), ta phải xét các trường hợp vị trí của điểm M đối với đoạn thẳng AB.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’;r) tiếp xúc với nhau tại A. Vẽ một cát tuyến qua A cắt hai đường tròn tại B và C. Chứng minh rằng các tiếp tuyến tại B và C song song với nhau.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường tròn (O; R) và (O’;r) tiếp xúc với nhau tại A. Vẽ một cát tuyến qua A cắt hai đường tròn tại B và C. Chứng minh rằng các tiếp tuyến tại B và C song song với nhau.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====