Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A và B). Qua C vẽ tiếp tuyên d với nửa đường tròn. Gọi E, F là hình chiếu của A, B xuống d và H là chân đường vuông góc hạ từ C xuống ABa, Chứng minh AC là phân giác của góc EAH^b, Chứng minh AC và HF song songc, Chứng minh (AE + BF) không đổi khi C di động trên nửa đường tròn tâm Od, Tìm vị trí của C trên nửa đường tròn tâm O để tích AE.BF đạt giá tri lớn nhất 

Câu hỏi:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A và B). Qua C vẽ tiếp tuyên d với nửa đường tròn. Gọi E, F là hình chiếu của A, B xuống d và H là chân đường vuông góc hạ từ C xuống ABa, Chứng minh AC là phân giác của góc $\widehat{EAH}$b, Chứng minh AC và HF song songc, Chứng minh (AE + BF) không đổi khi C di động trên nửa đường tròn tâm Od, Tìm vị trí của C trên nửa đường tròn tâm O để tích AE.BF đạt giá tri lớn nhất 

Trả lời:

a, Ta có: $\widehat{ECA}+\widehat{OCA}={90}^0$ và $\widehat{ACH}+\widehat{OAC}={90}^0$mà $\widehat{OAC}=\widehat{OCA}$ (do tam giác AOC cân tại O)Suy ra $\widehat{ECA}=\widehat{ACH}$Khi đó $\widehat{EAC}=\widehat{HAC}$ (cùng lần lượt phụ với $\widehat{ECA}$ và $\widehat{ACH}$), ta có đpcmb, Chứng minh tương tự  suy ra BC là phân giác của $\widehat{FBH}$Từ đó, chứng minh được BC vuông góc HF (1)Tam giác ABC có trung tuyến OC = $\frac{1}{2}$AB. Suy ra tam giác ABC vuông tại C , tức là BC vuông góc với AC (2)Từ (1),(2) suy ra đpcmc, Ta có : AE+BF =2OC=2R không đổid, Ta có  $AE.BF\le \frac{{\left(AE+BF\right)}^2}{4}=R^2$suy ra AE.BF lớn nhất = $R^2$óAE=BF=RĐiều này xẩy ra khi C là điểm chính giữa cung AB

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho đường tròn (O; 25 cm). Khi đó độ dài dây lớn nhất của đường tròn bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O; 25 cm). Khi đó độ dài dây lớn nhất của đường tròn bằng:

   Trả lời:

   Độ dài dây lớn nhất của đường tròn bằng 50cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai đường tròn (O; 4 cm), (O'; 5 cm) và OO’= 6cm. Vị trí tương đối của (O) và (O’) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường tròn (O; 4 cm), (O’; 5 cm) và OO’= 6cm. Vị trí tương đối của (O) và (O’) là:

   Trả lời:

   Cắt nhau

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho đường tròn (O; 5 cm), dây AB có độ dài là 6cm. Khoảng cách từ tâm đường tròn đến dây AB là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O; 5 cm), dây AB có độ dài là 6cm. Khoảng cách từ tâm đường tròn đến dây AB là:

   Trả lời:

   Khoảng cách từ tâm đường tròn đến dây AB là: 4 cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 4 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 4 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng:

   Trả lời:

   Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng: $2\sqrt{2}$cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho đường tròn (O; 10 cm), điểm I cách O một khoảng 6 cm. Qua I kẻ dây cung EF vuông góc với OI. Khi đó độ dài dây EF là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O; 10 cm), điểm I cách O một khoảng 6 cm. Qua I kẻ dây cung EF vuông góc với OI. Khi đó độ dài dây EF là:

   Trả lời:

   Độ dài dây EF là: 16 cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====