Giả sử ABC là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn (O) tại D. Kẻ đường kính AE của đường tròn (O). Chứng minh:a, BC song song với DEb, Tứ giác BCED là hình thang cân

Câu hỏi:

Giả sử ABC là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn (O) tại D. Kẻ đường kính AE của đường tròn (O). Chứng minh:a, BC song song với DEb, Tứ giác BCED là hình thang cân

Trả lời:

a, HS tự chứng minhb, Ta chứng minh được $\stackrel{⏜}{BE}=\stackrel{⏜}{CD}$ từ đó suy ra BE = CD và tứ giác BDEC là hình thang cân 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chứng minh hai cung bị chắn bởi hai dây song song thì bằng nhau
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh hai cung bị chắn bởi hai dây song song thì bằng nhau

   Trả lời:

   Trường hợp 1: Tâm O ở giữa của hai dâyKẻ OM$\perp$AB, suy ra OM$\perp$CD tại NTa chứng minh được $\widehat{AOM}=\widehat{BOM}$ (1)Tương tự $\widehat{CON}=\widehat{DON}$ (2)Từ (1), (2) => $\widehat{AOC}=\widehat{BOC}$ => $\stackrel{⏜}{AC}=\stackrel{⏜}{BD}$Trường hợp 2: Tâm O nằm ngoài khoảng hai dâyKẻ OM $\perp$AB suy ra OM $\perp$CD tại NTương tự $\widehat{AOC}=\widehat{BOC}$ => $\stackrel{⏜}{AC}=\stackrel{⏜}{BD}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho đường tròn (O) đường kính AB và một cung AC có số đo nhỏ hơn 900. Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. Chứng minh AC = BE
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O) đường kính AB và một cung AC có số đo nhỏ hơn ${90}^0$. Vẽ dây CD vuông góc với AB và dây DE song song với AB. Chứng minh AC = BE

   Trả lời:

   Ta chứng minh $\widehat{AD}=\widehat{BE}$, mà CD$\perp$AB nên từ đó suy ra* Cách khác:Chứng minh $\widehat{AOC}=\widehat{BOE}$ => ĐPCM

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giả sử AB là một dây cung của đường tròn (O). Trên cung nhỏ AB lấy các điểm C và D sao cho AC⏜=BD⏜. Chứng minh AB và CD song song
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giả sử AB là một dây cung của đường tròn (O). Trên cung nhỏ AB lấy các điểm C và D sao cho $\stackrel{⏜}{AC}=\stackrel{⏜}{BD}$. Chứng minh AB và CD song song

   Trả lời:

   Ta lấy K là điểm chính giữa cung nhỏ $\stackrel{⏜}{AB}$Ta chứng minh được $\stackrel{⏜}{CK}=\stackrel{⏜}{KD}$Từ đó ta có OK$\perp$CD, OK $\perp$AB => CD//AB

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O') đường kính AO. Các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho B∈CD⏜ và BC < BD. Các dây AC và AD cắt đường tròn (O') theo thứ tự tại E và F. Hãy so sánh:a, Độ dài các đoạn thẳng OE và OFb, Số đo các cung AE⏜ và  AF⏜ của đường tròn (O')
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AO. Các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho B$\in \stackrel{⏜}{CD}$ và BC < BD. Các dây AC và AD cắt đường tròn (O’) theo thứ tự tại E và F. Hãy so sánh:a, Độ dài các đoạn thẳng OE và OFb, Số đo các cung $\stackrel{⏜}{AE}$ và  $\stackrel{⏜}{AF}$ của đường tròn (O’)

   Trả lời:

   a, Ta chứng minh E là trung điểm của AC nên OE = $\frac{1}{2}$BCTương tự ta có OF = $\frac{1}{2}$DBMà BC < BD ta suy ra OE < OFb, Chứng minh được $A{E}^2=A{O}^2–O{E}^2$ và $A{F}^2=A{O}^2–O{F}^2$Từ đó ta có $A{E}^2>A{F}^2$ => AE > AF=> sđ $\stackrel{⏜}{AE};\stackrel{⏜}{AF}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho đường tròn tâm O  đường kính AB. Vẽ hai dây AM và BN song song với nhau sao cho sđ BM⏜ &lt; 90°. Vẽ dây MD song song với AB. Dây DN cắt AB tại E. Từ R vẽ một đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng DM tại C. Chứng minh:a, AB⊥DNb, BC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn tâm O  đường kính AB. Vẽ hai dây AM và BN song song với nhau sao cho sđ $\stackrel{⏜}{BM}$ < 90°. Vẽ dây MD song song với AB. Dây DN cắt AB tại E. Từ R vẽ một đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng DM tại C. Chứng minh:a, AB$\perp$DNb, BC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

   Trả lời:

   a, HS tự chứng minhb, Ta chứng minh được tứ giác BCEN là hình bình hành => BC = ENDo BCDE là hình bình hành=> BC = ED; DE = EN=> BA$\perp$EN => BABC=> BC là tiếp tuyến

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====