Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn, At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N. Chứng minh AB.AM = AC.AN.

Câu hỏi:

Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn, At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N. Chứng minh AB.AM = AC.AN.

Trả lời:

Kiến thức áp dụngTrong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC = R. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau ở A. Tính: ABC^,BAC^
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC = R. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau ở A. Tính: $\widehat{\text{ABC}},\widehat{\text{BAC}}$

   Trả lời:

   + ΔOBC có OB = OC = BC (= R)⇒ ΔOBC là tam giác đều+  là góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây BC+  là góc tạo bởi tiếp tuyến AC và dây CBKiến thức áp dụng+ Trong một đường tròn, số đo của cung là số đo của góc ở tâm chắn cung đó.+ Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn tại P cắt đường thẳng AB tại T (điểm B nằm giữa O và T). Chứng minh:BTP^+2⋅TPB^=90°
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn tại P cắt đường thẳng AB tại T (điểm B nằm giữa O và T). Chứng minh:$\widehat{\text{BTP}}+2\cdot \widehat{\text{TPB}}={90}^{°}$

   Trả lời:

   Cách 1:+  là góc tạo bởi tiếp tuyến PT và dây PB+ PT là tiếp tuyến của đường tròn (O)⇒ PT ⊥ OP⇒ ΔOPT vuông tại PCách 2:ΔPBT có:  (định lý góc ngoài tam giác) (1)ΔOPB có OP = OB (= R)⇒ ΔOPB cân tại OPT là tiếp tuyến của đường tròn (O)⇒ PT ⊥ OPKiến thức áp dụng+ Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3.  Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB.Chứng minh MT2 = MA.MB.
   
   

   Câu hỏi:
   

    Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB.Chứng minh $M{T}^2 = MA.MB.$

   Trả lời:

   ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp cùng chắn cung AT)Kiến thức áp dụngTrong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4.  Trên bờ biển có một ngọn hải đăng cao 40m. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này, biết rằng mắt người quan sát ở độ cao 10m so với mực nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6400km (h.30)?Hướng dẫn: Áp dụng kết quả của bài tập 34.
   
   

   Câu hỏi:
   

    Trên bờ biển có một ngọn hải đăng cao 40m. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này, biết rằng mắt người quan sát ở độ cao 10m so với mực nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6400km (h.30)?Hướng dẫn: Áp dụng kết quả của bài tập 34.

   Trả lời:

   Áp dụng kết quả bài 34 ta có:$+ M{T}^2 = MA.MB$MA = 40m = 0,04km ;MB = MA + AB = MA + 2R = 12800,04 km.⇒ MT ≈ 22,63 km$+ M’T^2 = M’A’.M’B’$M’A’ = 10m = 0,01km ;M’B’ = M’A’ + A’B’ = M’A’ + 2R = 12800,01 km⇒ M’T ≈ 11,31 km⇒ MM’ = MT + M’T = 33,94 ≈ 34 km .Vậy khi cách ngọn hải đăng khoảng 34km thì người thủy thủ bắt đầu trông thấy ngọn hải đăng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====