Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai cát tuyến PAB và PCD (A nằm giữa P và B, C nằm giữa P và D), các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại Qa, Cho biết P^=600 và AQC^=800. Tính góc BCD^b, Chứng minh PA.PB = PC.PD

Câu hỏi:

Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai cát tuyến PAB và PCD (A nằm giữa P và B, C nằm giữa P và D), các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại Qa, Cho biết $\hat{P}={60}^0$ và $\widehat{AQC}={80}^0$. Tính góc $\widehat{BCD}$
b, Chứng minh PA.PB = PC.PD

Trả lời:

a, Ta có: $\widehat{BPD}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{BD}–sđ\stackrel{⏜}{AC}\right)$,  $\widehat{AQC}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{BD}+sđ\stackrel{⏜}{AC}\right)$=> $\widehat{BPD}+\widehat{AQC}=sđ\stackrel{⏜}{BD}={140}^0$=> $\widehat{BCD}={70}^0$b, HS tự chứng minh

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Từ một điểm A bên ngoài (O), vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD. Tia phân giác của góc BAC^ cắt BC và BD lần lượt tại M và N. Vẽ dây BF vuông góc với MN, cắt MN tại H, cắt CD tại E. Chứng minh:a, Tam giác BMN cânb, FD2=FE.FB
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ một điểm A bên ngoài (O), vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD. Tia phân giác của góc $\widehat{BAC}$ cắt BC và BD lần lượt tại M và N. Vẽ dây BF vuông góc với MN, cắt MN tại H, cắt CD tại E. Chứng minh:a, Tam giác BMN cânb, $F{D}^2=FE.FB$

   Trả lời:

   a, HS tự chứng minh ∆BMN cân ở Bb, ∆EDF:∆DBF(g.g)=> $\frac{DF}{BF}=\frac{EF}{DF}$=> $F{D}^2=FE.FB$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác đều MNP nội tiếp đường tròn tâm (O). Điểm D di chuyển trên MP⏜. Gọi E là giao điểm của MP và ND, gọi F là giao điểm của MD và NP. Chứng minh: MFN^=MND^
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác đều MNP nội tiếp đường tròn tâm (O). Điểm D di chuyển trên $\stackrel{⏜}{MP}$. Gọi E là giao điểm của MP và ND, gọi F là giao điểm của MD và NP. Chứng minh: $\widehat{MFN}=\widehat{MND}$

   Trả lời:

   HS tự chứng minh

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trên đường tròn (O)  lấy ba điểm A, B và C.  Gọi M, N và P theo thứ tự là điểm chính giữa cua các cung AB, BC và AC. BP cắt AN tại I, NM cắt AB tại E. Gọi D là giao điểm của AN và BC. Chứng minh:a, Tam giác BNI cânb, AE.BN = EB.ANc, EI song song BCd, ANBN=ABBD
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trên đường tròn (O)  lấy ba điểm A, B và C.  Gọi M, N và P theo thứ tự là điểm chính giữa cua các cung AB, BC và AC. BP cắt AN tại I, NM cắt AB tại E. Gọi D là giao điểm của AN và BC. Chứng minh:a, Tam giác BNI cânb, AE.BN = EB.ANc, EI song song BCd, $\frac{AN}{BN}=\frac{AB}{BD}$

   Trả lời:

   a, HS tự chứng minhb, M chính giữa $\stackrel{⏜}{AB}$=> NE là phân giác $\widehat{BNA}$=> $\frac{BN}{AN}=\frac{EB}{EA}$ (tính chất đường phân giác) => BN.AE = NA.BEc, HS tự chứng minhd, Chứng minh ∆ABN:∆DBN => ĐPCM

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MCB với A,B,C Î (O). Phân giác góc BAC^ cắt BC tại D, cắt (O) tại N. Chứng minh:a, MA = MDb, Cho cát tuyến MCB quay quanh M và luôn cắt đưòng tròn. Chứng minh MB.MC không đổic, NB2=NA.ND
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MCB với A,B,C Î (O). Phân giác góc $\widehat{BAC}$ cắt BC tại D, cắt (O) tại N. Chứng minh:a, MA = MDb, Cho cát tuyến MCB quay quanh M và luôn cắt đưòng tròn. Chứng minh MB.MC không đổic, $N{B}^2=NA.ND$

   Trả lời:

   HS tự chứng minh

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tam giác MNP nội tiếp đường tròn tâm (O), các điểm I, K, H là điểm chính giữa của các cung MN, NP, PM. Gọi J là giao điểm của IK và MN, G là giao điểm của HK và MP. Chứng minh JG song song với NP
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác MNP nội tiếp đường tròn tâm (O), các điểm I, K, H là điểm chính giữa của các cung MN, NP, PM. Gọi J là giao điểm của IK và MN, G là giao điểm của HK và MP. Chứng minh JG song song với NP

   Trả lời:

   KG là đường phân giác của $\widehat{MKP}$ => $\frac{MG}{GP}=\frac{MK}{KP}$ (1)KJ là đường phân giác của $\widehat{MKN}$ => $\frac{MJ}{JN}=\frac{MK}{KN}$ (2)Chứng minh được: KN = KP (3)Từ (1); (2); (3) => $\frac{MG}{GP}=\frac{MJ}{JN}$ => Đpcm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====