Cho hai điểm A, B cố định. Từ A vẽ các tiếp tuyến với các đường tròn tâm B có bán kính không lớn hơn AB. Tìm quỹ tích các tiếp điểm.

Câu hỏi:

Cho hai điểm A, B cố định. Từ A vẽ các tiếp tuyến với các đường tròn tâm B có bán kính không lớn hơn AB. Tìm quỹ tích các tiếp điểm.

Trả lời:

Dự đoán: Quỹ tích là đường tròn đường kính AB.Chứng minh:+ Phần thuận:AT là tiếp tuyến của đường tròn tâm B⇒ AT ⊥ BT⇒ ⇒ T thuộc đường tròn đường kính AB.+ Phần đảo:Lấy T thuộc đường tròn đường kính AB⇒ ⇒ AT ⊥ TB và BT < AB⇒ AT tiếp xúc với đường tròn tâm B, bán kính BT < BA.Kết luận: Quỹ tích các tiếp điểm là đường tròn đường kính AB.Kiến thức áp dụng+ Thông thường, bài toán quỹ tích ta làm theo các bước:   1, Dự đoán quỹ tích   2, Chứng minh quỹ tích: gồm Phần thuận và Phần đảo   3, Kết luận.+ Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1.  Dựng tam giác ABC, biết BC = 6cm, góc A = 40° và đường cao AH = 4cm.
   
   

   Câu hỏi:
   

    Dựng tam giác ABC, biết BC = 6cm, góc $A = 40°$ và đường cao AH = 4cm.

   Trả lời:

   Cách dựng:+ Dựng đoạn thẳng BC = 6cm.+ Dựng cung chứa góc $40º$ trên đoạn thẳng BC (tương tự bài 46) :Dựng tia Bx sao cho Dựng tia By ⊥ Bx.Dựng đường trung trực của BC cắt By tại O.Dựng đường tròn (O; OB).Cung lớn BC chính là cung chứa góc 40º dựng trên đoạn BC.+ Dựng đường thẳng d song song với BC và cách BC một đoạn 4cm:Lấy D là trung điểm BC.Trên đường trung trực của BC lấy D’ sao cho DD’ = 4cm.Dựng đường thẳng d đi qua D’ và vuông góc với DD’.+ Đường thẳng d cắt cung lớn BC tại A.Ta được ΔABC cần dựng.Chứng minh:+ Theo cách dựng có BC = 6cm.+ A ∈ cung chứa góc $40º$ dựng trên đoạn BC+ A ∈ d song song với BC và cách BC 4cm⇒ AH = DD’ = 4cm.Vậy ΔABC thỏa mãn yêu cầu đề bài.Biện luận: Do d cắt cung lớn BC tại hai điểm nên bài toán có hai nghiệm hình.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB.a) Chứng minh góc AIB không đổib) Tìm tập hợp các điểm I nói trên
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn đường kính AB cố định, M là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia MA lấy điểm I sao cho MI = 2MB.a) Chứng minh góc AIB không đổib) Tìm tập hợp các điểm I nói trên

   Trả lời:

   a) M ∈ đường tròn đường kính ABΔBMI vuông tại M⇒ tan I = MB / MI = 1/2b) Dự đoán: Quỹ tích điểm I là hai cung  là các cung chứa góc 26º34’ dựng trên đoạn AB.Chứng minh:+ Phần thuận :Theo phần a):  không đổiI nằm trên cung chứa góc 26º34’ dựng trên đoạn AB cố địnhKẻ tiếp tuyến của đường tròn tại A cắt hai cung chứa góc 26º34’ dựng trên đoạn AB tại C và DKhi M di động trên đường tròn đường kính AB cố định thì I di động trên cung BC và BD⇒ I nằm trên hai cung  chứa góc 26º34’ dựng trên đoạn AB cố định.+ Phần đảo:Lấy điểm I bất kỳ nằm trên hai cung  nhìn AB dưới 1 góc 26º34’.AI cắt đường tròn đường kính AB tại M.⇒ BM /MI = tan I = 1/2.Kết luận: Quỹ tích điểm I là hai cung  nhìn AB dưới góc 26º34’ (hình vẽ).Kiến thức áp dụng+ Trong một tam giác vuông, tan α = cạnh đối / cạnh huyền.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A = 60°. Gọi H là giao điểm của các đường cao BB'và CC'.Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với $A = 60°$. Gọi H là giao điểm của các đường cao BB’và CC’.Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.

   Trả lời:

           ⇒ B, O, I, H, C cùng thuộc đường tròn chứa cung 120º dựng trên đoạn BC.Kiến thức áp dụng+ Các điểm cùng nhìn một đoạn thẳng cố định dưới cùng một góc α thì đều thuộc cùng một đường tròn.  

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. "Góc sút" của quả phạt đền 11 mét là bao nhiêu độ? Biết rằng chiều rộng cầu môn là 7,32m. Hãy chỉ ra hai vị trí khác trên sân có cùng "góc sút" như quả phạt đền 11 mét.
   
   

   Câu hỏi:
   

   “Góc sút” của quả phạt đền 11 mét là bao nhiêu độ? Biết rằng chiều rộng cầu môn là 7,32m. Hãy chỉ ra hai vị trí khác trên sân có cùng “góc sút” như quả phạt đền 11 mét.

   Trả lời:

   Gọi vị trí đặt quả bóng để sút phạt đền là M, và bề ngang cầu môn là PQ thì M nằm trên đường trung trực của PQ.Gọi H là trung điểm của PQ, ta có:Do M nằm trên đường trung trực của PQ nên MH vuông góc PQ.Tam giác MPH vuông tại H, áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ta có:Vậy góc sút phạt đền là 2α ≈ 37012’+ Vẽ cung chứa góc 37012’ dựng trên đoạn thẳng PQ. Bất cứ điểm nào trên cung vừa vẽ cũng có cùng “góc sút” như quả phạt đền 11m.Kiến thức áp dụng+ Trong một tam giác vuông, tan α = cạnh đối / cạnh huyền.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====