Một hình nón có đỉnh là tâm một hình cầu và có đáy là hình tròn tạo bởi một mặt phẳng cắt hình cầu. biết diện tích đáy hình nón là 144πcm2 và diện tích xung quanh của nó là 180πcm2. Tính thể tích phần không gian bên trong hình cầu và bên ngoài hình nón.

Câu hỏi:

Một hình nón có đỉnh là tâm một hình cầu và có đáy là hình tròn tạo bởi một mặt phẳng cắt hình cầu. biết diện tích đáy hình nón là 144${\mathrm{\pi cm}}^2$ và diện tích xung quanh của nó là $180{\mathrm{\pi cm}}^2$. Tính thể tích phần không gian bên trong hình cầu và bên ngoài hình nón.

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình tròn (I; 1cm) nội tiếp hình vuông ABCD. Tính thể tích và diện tích của hình cầu tạo thành khi quay hình tròn (I; 1 cm) quanh một đường kính của nó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình tròn (I; 1cm) nội tiếp hình vuông ABCD. Tính thể tích và diện tích của hình cầu tạo thành khi quay hình tròn (I; 1 cm) quanh một đường kính của nó.

   Trả lời:

   Hình cầu tạo thành khi quay hình tròn (I, 1 cm) quanh một đường kính của nó cũng có tâm là I và bán kính R = 1 cm.Do đó, thể tích của khối cầu là:Và diện tích mặt cầu là:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho ∆ABC đều cạnh a, đường cao AH, nội tiếp đường tròn tâm O.a) Tính thể tích hình nón và hình cầu tạo thành khi quay ∆ABC và đường tròn (O) quanh trục AH, biết a = 2 cm.b) Tính tỉ số diện tích xung quanh hình nón và diện tích mặt cầu tạo thành khi quay ∆ABC và đường tròn (O) quanh trục AH.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $∆\mathrm{ABC}$ đều cạnh a, đường cao AH, nội tiếp đường tròn tâm O.a) Tính thể tích hình nón và hình cầu tạo thành khi quay $∆\mathrm{ABC}$ và đường tròn (O) quanh trục AH, biết a = 2 cm.b) Tính tỉ số diện tích xung quanh hình nón và diện tích mặt cầu tạo thành khi quay $∆\mathrm{ABC}$ và đường tròn (O) quanh trục AH.

   Trả lời:

   a) Hình nón tạo thành khi quay $∆\mathrm{ABC}$ quanh trục AH tạo thành hình nón có đáy là hình tròn tâm O bán kính HB, chiều cao AH.Hình cầu tạo thành khi quay hình tròn tâm O ngoại tiếp $∆\mathrm{ABC}$ quanh trục AH là hình cầu tâm O bán kính OA.Lại có a = 2 cm.Do $∆\mathrm{ABC}$ đều nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp đồng thời là trọng tâm $∆\mathrm{ABC}$, suy rab) Đường sinh của hình nón là AB = a. diện tích xung quanh hình nón là

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3cm, B^=600a) Tính AC, BC và AH.b) Tính thể tích khối tạo thành khi quay ∆ABC quanh trục AC.c) Tính thể tích khối tạo thành khi quay ∆ABC quanh trục BC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = $\sqrt{3}$cm, $\hat{\mathrm{B}}={60}^0$a) Tính AC, BC và AH.b) Tính thể tích khối tạo thành khi quay $∆\mathrm{ABC}$ quanh trục AC.c) Tính thể tích khối tạo thành khi quay $∆\mathrm{ABC}$ quanh trục BC.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình trụ (T) có hai đáy là hình tròn (O; R) và (O’; R) và hình nón (N) có đỉnh là O’, đáy là hình tròn (O; R)a) Từ miếng xốp hình trụ (T), người ta gọt bỏ để tạo thành khối xốp hình nón (N). TÍnh thể tích phần bị gọt bỏ đi. Biết R = 3 cm và OO’ = 4 cm.b) Nếu tăng gấp đôi bán kính R thì thể tích hình trụ (T) và hình nón (N) thay đổi như thế nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình trụ (T) có hai đáy là hình tròn (O; R) và (O’; R) và hình nón (N) có đỉnh là O’, đáy là hình tròn (O; R)a) Từ miếng xốp hình trụ (T), người ta gọt bỏ để tạo thành khối xốp hình nón (N). TÍnh thể tích phần bị gọt bỏ đi. Biết R = 3 cm và OO’ = 4 cm.b) Nếu tăng gấp đôi bán kính R thì thể tích hình trụ (T) và hình nón (N) thay đổi như thế nào?

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho một cái phễu chứa nước hình nón ngược. miệng phễu là đường tròn đường kính 6 dm. khoảng cách từ đáy phễu đến một điểm bất kì trên miệng phễu bằng 5 dm.a) Tính lượng nước để đổ đầy phễu (giả thiết rằng thành phễu có độ dày không đáng kể)b) Người ta đổ đầy nước vào phễu rồi rút ra sao cho chiều cao của lượng nước còn lại chỉ bằng một nửa lượng nước ban đầu. tính thể tích lượng nước còn lại trong phễu.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một cái phễu chứa nước hình nón ngược. miệng phễu là đường tròn đường kính 6 dm. khoảng cách từ đáy phễu đến một điểm bất kì trên miệng phễu bằng 5 dm.a) Tính lượng nước để đổ đầy phễu (giả thiết rằng thành phễu có độ dày không đáng kể)b) Người ta đổ đầy nước vào phễu rồi rút ra sao cho chiều cao của lượng nước còn lại chỉ bằng một nửa lượng nước ban đầu. tính thể tích lượng nước còn lại trong phễu.

   Trả lời:

   a)Gọi O là tâm đường tròn đáy của cái phễu và A là một điểm trên đường tròn ấy, khi đó SA = 5 dm, OA = 3 dm và $\mathrm{SO}\perp \mathrm{OA}$ Suy ra chiều cao của cái phễu là:Lượng nước đổ đầy phễu cũng chính là thể tích của cáu phễu, tức là $12\mathrm{\pi } \left({\mathrm{dm}}^3\right)$b)Gọi I là trung điểm SO, K là trung điểm SA thì phần nước còn lại trong phễu cũng là một khối nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm I bán kính IK.Ta có IK là đường trung bình $∆\mathrm{SOA}$ nênDo đó thể tích phần nước còn lại trong phễu là:$\mathrm{V}=\frac{1}{3}\cdot \mathrm{SI}\cdot \mathrm{\pi }\cdot {\mathrm{IK}}^2=\frac{3\mathrm{\pi }}{2}{\mathrm{dm}}^3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====