Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C. Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.

Câu hỏi:

Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.

Trả lời:

Gọi H là giao điểm của OC và AB, ΔAOB cân tại O (OA = OB, bán kính). OH là đường cao nên cũng là đường phân giác. Do đó:

Suy ra: CB vuông góc với OB, mà OB là bán kính của đường tròn (O)
⇒ CB là tiếp tuến của đường tròn (O) tại B. (điều phải chứng minh)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C. Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24 cm. Tính độ dài OC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
   Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB = 24 cm. Tính độ dài OC

   Trả lời:

    
   
   Ta có: OH vuông góc AB nên H là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
   
   Vậy OC = 25 cm
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA. Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
   Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?

   Trả lời:

   
   Bán kính OA vuông góc với BC nên MB = MC.
   Lại có MO = MA (gt).
   Suy ra tứ giác OBAC là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
   Lại có: OA ⊥ BC nên OBAC là hình thoi.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
   Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.

   Trả lời:

   Ta có: OA = OB (bán kính)
       OB = BA (tính chất hình thoi).
   Nên OA = OB = BA => ΔAOB đều => ∠AOB = 60o
   Trong tam giác OBE vuông tại B ta có:
   BE = OB.tg∠AOB = OB.tg60o = R.√3

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====