Cho các số x và y có dạng: x=a12+b1 và y=a22+b2, trong đó a1, a2, b1, b2 là các số hữu tỉ. Chứng minh: x + y và x.y cũng có dạng a2+bvới a và b là các số hữu tỉ

Câu hỏi:

Cho các số x và y có dạng: $x=a_1\sqrt{2}+b_1$ và $y=a_2\sqrt{2}+b_2$, trong đó $a_1$, $a_2$, $b_1$, $b_2$ là các số hữu tỉ. Chứng minh: x + y và x.y cũng có dạng $a\sqrt{2}+b$với a và b là các số hữu tỉ

Trả lời:

Ta có: x + y = ($a_1$$\sqrt{2}$ + $b_1$) + ($a_2$$\sqrt{2}$ + $b_2$) = ($a_1$ + $a_2$)$\sqrt{2}$ + ($b_1$ + $b_2$)Vì $a_1$, $a_2$, $b_1$, $b_2$ là các số hữu tỉ nên $a_1$ + $a_2$, $b_1$ + $b_2$ cũng là số hữu tỉ.Lại có: xy = ($a_1$$\sqrt{2}$ + $b_1$)($a_2$$\sqrt{2}$ + $b_2$) = 2$a_1$$a_2$ + $a_1$$b_2$$\sqrt{2}$ + $a_2$$b_1$$\sqrt{2}$ + $b_1$$b_2$= ($a_1$$b_2$ + $a_2$$b_1$)$\sqrt{2}$ + (2$a_1$$a_2$ + $b_1$$b_2$)Vì $a_1$, $a_2$, $b_1$, $b_2$ là các số hữu tỉ nên  $a_1$$b_2$ + $a_2$$b_1$, $a_1$$a_2$ + $b_1$$b_2$ cũng là các số hữu tỉ.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn 45
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khử mẫu của biểu thức lấy căn
   $\sqrt{\frac{4}{5}}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Khử mẫu của biểu thức lấy căn 1125
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khử mẫu của biểu thức lấy căn $\sqrt{\frac{1}{125}}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn32a2với a>0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khử mẫu của biểu thức lấy căn$\sqrt{\frac{3}{2a^2}}với a>0$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trục căn thức ở mẫu:538  2b với b>0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trục căn thức ở mẫu:$\frac{5}{3\sqrt{8}} \frac{2}{\sqrt{b}} với b>0$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trục căn thức ở mẫu:55-23  2a1-a với a≥0 và a≠1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trục căn thức ở mẫu:$\frac{5}{5–2\sqrt{3}} \frac{2a}{1–\sqrt{a}} với a\ge 0 và a\ne 1$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====