Câu hỏi:
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đên EF. Chứng minh rằng IE = KF.
Trả lời:
Ta có: AI ⊥ EF (gt)BK ⊥ EF (gt)Suy ra: AI // BKSuy ra tứ giác ABKI là hình thangKẻ OH ⊥ EFSuy ra: OH // AI // BKTa có: OA = OB (= R)Suy ra: HI = HKHay: HE + EI = HF + FK (1)Lại có: HE = HF (đường kính dây cung) (2)Từ (1) và (2) suy ra: IE = KF
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.
Câu hỏi:
Hãy đưa ra một ví dụ để chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.
Trả lời:
O là trung điểm của CD
AB đi qua trung điểm của CD nhưng AB không vuông góc với CD====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm.
Câu hỏi:
Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm.
Trả lời:
OM là 1 phần đường kính đi qua trung điểm của AB
⇒ OM ⊥ AB
Xét tam giác OAM vuông tại M có:
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.Trả lời:
Gọi M là trung điểm của BC.
=> ME = MB = MC = MD
Do đó bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc đường tròn tâm M. (đpcm)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
DE < BC
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
DE < BCTrả lời:
Trong đường tròn tâm M nói trên, ta có DE là dây, BC là đường kính nên DE < BC====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB, Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.
Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD
Câu hỏi:
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB, Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.
Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CDTrả lời:
Kẻ OM ⊥ CD.
Vì AH // BK (cùng vuông góc HK) nên tứ giác AHKB là hình thang.
Hình thang AHKB có:
AO = OB (bán kính).
OM // AH // BK (cùng vuông góc HK)
=> OM là đường trung bình của hình thang.
=> MH = MK (1)
Vì OM ⊥ CD nên MC = MD (2)
Từ (1) và (2) suy ra CH = DK. (đpcm)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====