Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB > CD, chứng minh rằng MH > MK.

Câu hỏi:

Cho đường tròn (O), hai dây AB, CD cắt nhau tại điểm M nằm bên trong đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB > CD, chứng minh rằng MH > MK.

Trả lời:

Ta có: HA = HB (gt)Suy ra : OH ⊥ AB (đường kính dây cung)Lại có : KC = KD (gt)Suy ra : OK ⊥ CD (đường kính dây cung)Mà AB > CD (gt)Nên OK > OH (dây lớn hơn gần tâm hơn)Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OHM ta có :$O{M}^2=O{H}^2+H{M}^2$Suy ra : $H{M}^2=O{M}^2–O{H}^2$ (1)Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông OKM ta có:$O{M}^2=O{K}^2+K{M}^2$Suy ra: $K{M}^2=O{M}^2–O{K}^2$ (2)Mà OH < OK (cmt) (3)Từ (1), (2) và (3) suy ra: $H{M}^2>K{M}^2$ hay HM > KM

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: Nếu AB = CD thì OH = OK.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
   Nếu AB = CD thì OH = OK.

   Trả lời:

   OH là một phần đường kính vuông góc với dây AB
   ⇒ H là trung điểm của AB ⇒ AB = 2HB
   OK là một phần đường kính vuông góc với dây CD
   ⇒ K là trung điểm của CD ⇒ CD = 2KD
   Theo mục 1: OH2 + HB2= OK2+ KD2
   Ta có: AB = CD ⇒ HB = KD
   ⇒ OH2 = OK2 ⇒ OH = OK

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng: Nếu OH = OK thì AB = CD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:
   Nếu OH = OK thì AB = CD.

   Trả lời:

   Ta có: OH = OK ⇒ HB2 = KD2
   ⇒ HB = KD ⇒ AB = CD

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài: OH và OK, nếu biết AB &gt; CD.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:
   OH và OK, nếu biết AB > CD.

   Trả lời:

   Nếu AB > CD thì HB > KD
   ⇒ HB2 > KD2
   Mà : OH2 + HB2 = OK2 + KD2
   ⇒ OH2 < OK2
   ⇒ OH < OK

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài: AB và CD, nếu biết OH &lt; OK.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài: AB và CD, nếu biết OH < OK.

   Trả lời:

   Nếu OH < OK thì OH2 < OK2
   ⇒ HB2 > KD2 ⇒ HB > KD
   ⇒ AB > CD

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC, O là giao của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD &gt; OE, OE = OF (h.69). Hãy so sánh các độ dài: BC và AC;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC, O là giao của các đường trung trực của tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF (h.69).
   Hãy so sánh các độ dài:
   BC và AC;

   Trả lời:

   
    
   O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC
   ⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
   OE = OF ⇒ AC = BC

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====