Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có OA = 5cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC). Tính độ dài OH

Câu hỏi:

Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A có OA = 5cm. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC). Tính độ dài OH

Trả lời:

Ta có: AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Suy ra ∆ABC cân tại A.AO là tia phân giác của góc BAC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)Suy ra AO là đường cao của tam giác ABC (tính chất tam giác cân)Ta có: AO vuông góc với BC tại HLại có: AB ⊥ OB (tính chất tiếp tuyến)Tam giác ABO vuông tại B có BH ⊥ AOTheo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:$O{B}^2$ = OH.OA ⇒ OH = $O{B}^2$/OA = $3^2$/5 = 1,8 (cm)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình 79 trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình 79 trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.
   

   Trả lời:

   Các đoạn thẳng bằng nhau là: AB = AC ; OB = OC
   Các góc bằng nhau là: ∠(BAO) = ∠(CAO) ; ∠(BOA) = ∠(COA)
   ∠(ABO) = ∠(ACO) = 90o

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác” (xem hình vẽ trong khung ở đầu bài 6).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác” (xem hình vẽ trong khung ở đầu bài 6).
   

   Trả lời:

   – Ta đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước.
   – Kẻ theo “ tia phân giác “ của thước, ta vẽ được một đường kính của hình tròn
   – Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục như trên, ta được đường kính thứ hai.
   – Giao điểm của hai đường kính chính là tâm đường tròn

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB (h.80). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB (h.80). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
   

   Trả lời:

   Theo tính chất tia phân giác, ta có:
   AI là tia phân giác của góc BAC
   ⇒ IE = IF
   Tương tự: CI là tia phân giác của góc ACB
   ⇒ IE = ID
   Do đó: IE = IF = ID
   Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB (h.81). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F năm trên cùng một đường tròn có tâm K.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB (h.81). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F năm trên cùng một đường tròn có tâm K.
   

   Trả lời:

   Theo tính chất tia phân giác, ta có:
   AK là tia phân giác của góc BAC
   ⇒ KE = KF
   Tương tự: CK là tia phân giác của góc ngoài của góc ACB
   ⇒ KE = KD
   Do đó: KE = KF = KD
   Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm K

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
   Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.

   Trả lời:

   
    Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.
   Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====