Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A;AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H).Chứng minh rằng:DE tiếp xúc với đường tròn các đường kính BC
Trả lời:
Gọi M là trung điểm của BCTheo tính chất của tiếp tuyến, ta có:AD ⊥ DB; AE ⊥ CESuy ra: BD // CEVậy tứ giác BDEC là hình thangKhi đó MA là đường trung bình của hình thang BDECSuy ra: MA // BD ⇒ MA ⊥ DETrong tam giác vuông ABC ta có : MA = MB = MCSuy ra M là tâm đường tròn đường kính BC với MA là bán kínhVậy DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm M đường kính BC.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hình 79 trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.
Câu hỏi:
Cho hình 79 trong đó AB, AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O). Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.
Trả lời:
Các đoạn thẳng bằng nhau là: AB = AC ; OB = OC
Các góc bằng nhau là: ∠(BAO) = ∠(CAO) ; ∠(BOA) = ∠(COA)
∠(ABO) = ∠(ACO) = 90o====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác” (xem hình vẽ trong khung ở đầu bài 6).
Câu hỏi:
Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng gỗ hình tròn bằng “thước phân giác” (xem hình vẽ trong khung ở đầu bài 6).
Trả lời:
– Ta đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc với hai cạnh của thước.
– Kẻ theo “ tia phân giác “ của thước, ta vẽ được một đường kính của hình tròn
– Xoay miếng gỗ rồi làm tiếp tục như trên, ta được đường kính thứ hai.
– Giao điểm của hai đường kính chính là tâm đường tròn====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB (h.80). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB (h.80). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
Trả lời:
Theo tính chất tia phân giác, ta có:
AI là tia phân giác của góc BAC
⇒ IE = IF
Tương tự: CI là tia phân giác của góc ACB
⇒ IE = ID
Do đó: IE = IF = ID
Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm I====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB (h.81). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F năm trên cùng một đường tròn có tâm K.
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB (h.81). Chứng minh rằng ba điểm D, E, F năm trên cùng một đường tròn có tâm K.
Trả lời:
Theo tính chất tia phân giác, ta có:
AK là tia phân giác của góc BAC
⇒ KE = KF
Tương tự: CK là tia phân giác của góc ngoài của góc ACB
⇒ KE = KD
Do đó: KE = KF = KD
Vậy 3 điểm D, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm K====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.
Câu hỏi:
Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.Trả lời:
Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên ΔABC cân tại A.
Lại có AO là tia phân giác của góc A nên AO ⊥ BC. (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====