Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN của hai đường tròn (M ∈ (O), N ∈ (O’)). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Chứng minh rằng: MNQP là hình thang cân.

Câu hỏi:

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN của hai đường tròn (M ∈ (O), N ∈ (O’)). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Chứng minh rằng: MNQP là hình thang cân.

Trả lời:

Vì M và P đối xứng qua trục OO’ nên OO’ là đường trung trực của MPSuy ra: OP = OMKhi đó P thuộc (O) và MP ⊥ OO’    (1)Vì N và Q đối xứng qua trục OO’ nên OO’ là đường trung trực của NQSuy ra: O’N = O’QKhi đó Q thuộc (O’) và NQ ⊥ OO’    (2)Từ (1) và (2) suy ra: MP // NQTứ giác MNQP là hình thangVì OO’ là đường trung trực của MP và NQ nên OO’ đi qua trung điểm hai đáy hình thang MNQP, OO’ đồng thời cũng là trục đối xứng của hình thang MNQP nên MNQP là hình thang cân.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hãy chứng minh khẳng định trên.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy chứng minh khẳng định trên.
   

   Trả lời:

   Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác OAO’ ta có:
   OA – O’A < OO’ < OA + O’A
   ⇔ R – r < OO’ < R + r

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hãy chứng minh các khẳng định trên.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy chứng minh các khẳng định trên.
   

   Trả lời:

   Hình 91: Hai đường tròn tiếp xúc ngoài tại A nên A nằm giữa OO’
   ⇒ OA + AO’ = OO’ ⇒ R + r = OO’
   Hình 92: Hai đường tròn tiếp xúc trong tại A nên O’ nằm giữa O và A
   ⇒ OO’ + O’A = OA ⇒ OO’ = OA – O’A = R – r

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Quan sát các hình 97a, b, c, d trên hình nào có vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn ? Đọc tên các tiếp tuyến chung đó.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Quan sát các hình 97a, b, c, d trên hình nào có vẽ tiếp tuyến chung của hai đường tròn ? Đọc tên các tiếp tuyến chung đó.
   

   Trả lời:

   Trả lời: Các tiếp tuyến chung của hai đường tròn là
   Hình 97 a) m ; d1; d2
   Hình 97 b) d1; d2
   Hình 97 c) d
   Hình 97 d) Không có tiếp tuyến chung của hai đường tròn

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn (O; R) và (O'; r) có OO' = d, R &gt; r.  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn (O; R) và (O’; r) có OO’ = d, R > r.
    

   Vị trí tương đối của hai đường tròn
   Số điểm chung
   Hệ thức giữa d, R, r

   (O; R) đựng (O’; r)
    
    

    
    
   d > R + r

   Tiếp xúc ngoài
    
    

    
    
   d = R – r

    
   2

   Trả lời:

   Ta có bảng sau:

   Vị trí tương đối của hai đường tròn
   Số điểm chung
   Hệ thức giữa d, R, r

   (O; R) đựng (O’; r)
   0
   d < R – r

   Ở ngoài nhau
   0
   d > R + r

   Tiếp xúc ngoài
   1
   d = R + r

   Tiếp xúc trong
   1
   d = R – r

   Cắt nhau
   2
   R – r < d < R + r

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA. Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.
   Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

   Trả lời:

   
   Gọi O’ là tâm của đường tròn đường kính OA.
   Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn tâm O và tâm O’.
   
   Suy ra, hai đường tròn đã cho tiếp xúc trong với nhau.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====