Tìm giao điểm của hai đường thẳng: (d1): ax + 2y = -3 và (d2): 3x – by = 5, biết rằng (d1) đi qua điểm M(3; 9) và (d2) đi qua điểm N(-1; 2).

Câu hỏi:

Tìm giao điểm của hai đường thẳng: ($d_1$): ax + 2y = -3 và ($d_2$): 3x – by = 5, biết rằng ($d_1$) đi qua điểm M(3; 9) và ($d_2$) đi qua điểm N(-1; 2).

Trả lời:

*Đường thẳng ($d_1$): ax + 2y = -3 đi qua điểm M(3; 9) nên tọa độ điểm M nghiệm đúng phương trình đường thẳng.Ta có: a.3 + 2.9 = -3 ⇔ 3a + 18 = -3 ⇔ 3a = -21 ⇔ a = -7Phương trình đường thẳng ($d_1$): -7x + 2y = -3*Đường thẳng ($d_2$): 3x – by = 5 đi qua điểm N(-1; 2) nên tọa độ điểm N nghiệm đúng phương trình đường thẳng.Ta có: 3.(-1) – b.2 = 5 ⇔ -3 – 2b = 5 ⇔ 2b = -8 ⇔ b = -4Phương trình đường thẳng ($d_2$): 3x + 4y = 5*Tọa độ giao điểm của ($d_1$) và ($d_2$) là nghiệm của hệ phương trình:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ) 4x-5y=33x-y=16
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ) $\left\{\begin{array}{l}4x–5y=3\\ 3x–y=16\end{array}\right.$

   Trả lời:

   Ta có ( biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai):
   
   Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7;5)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hệ (III) có vô số nghiệm. III4x-2y=-6-2x+y=3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hệ (III) có vô số nghiệm.
   $\left(III\right)\left\{\begin{array}{l}4x–2y=–6\\ –2x+y=3\end{array}\right.$

   Trả lời:

   
   Hai đường thẳng trên trùng nhau nên hệ phương trình (III) có vô số nghiệm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hệ phương trình IV4x+y=28x+2y=1   Bằng minh họa hình học và phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình $\left(IV\right)\left\{\begin{array}{l}4x+y=2\\ 8x+2y=1\end{array}\right.$
    
   Bằng minh họa hình học và phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm.

   Trả lời:

   
   QUẢNG CÁO
   Hai đường thẳng trên song song nên chúng không có điểm chung hay hệ phương trình (IV) vô nghiệm.
   Phương pháp thế:
   Ta có ( biểu diễn y theo x từ phương trình thứ nhất):
   
   Vậy hệ phương trình (IV) vô nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: x-y=33x-4y=2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: $\left\{\begin{array}{l}x–y=3\\ 3x–4y=2\end{array}\right.$

   Trả lời:

   $\left\{\begin{array}{l}x–y=3\\ 3x–4y=2\end{array}\right.$
   Từ (1) rút ra được y = x – 3
   Thế vào phương trình (2) ta được:
   3x – 4.(x – 3) = 2 ⇔ 3x – 4x + 12 = 2 ⇔ x = 10
   Từ x = 10 ⇒ y = x – 3 = 7.
   Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (10 ; 7).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: 7x-3y=54x+y=2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
   $\left\{\begin{array}{l}7x–3y=5\\ 4x+y=2\end{array}\right.$

   Trả lời:

   $\left\{\begin{array}{l}7x–3y=5\left(1\right)\\ 4x+y=2\left(2\right)\end{array}\right.$
   Từ (2) rút ra được y = -4x + 2.
   Thế y = -4x + 2 vào phương trình (1) ta được :
   7x – 3.(-4x+2) = 5 ⇔ 7x + 12x – 6 = 5 ⇔ 19x = 11 ⇔ 
   
   Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====