Cho hình vuông ABCD cạnh y (cm). Điểm E thuộc cạnh AB. Điểm G thuộc tia AD sao cho AG = AD + (3/2)EB. Dựng hình chữ nhật GAEF. Đặt EB = 2x (cm).Tính x và y để diện tích hình chữ nhật bằng diện tích hình vuông và ngũ giác ABCFG có chu vi bằng 100 + 413 (cm).

Câu hỏi:

Cho hình vuông ABCD cạnh y (cm). Điểm E thuộc cạnh AB. Điểm G thuộc tia AD sao cho AG = AD + (3/2)EB. Dựng hình chữ nhật GAEF. Đặt EB = 2x (cm).Tính x và y để diện tích hình chữ nhật bằng diện tích hình vuông và ngũ giác ABCFG có chu vi bằng 100 + 4$\sqrt{13}$ (cm).

Trả lời:

Vì E thuộc cạnh AB nên EB < AB hay 2x < yTa có: AE = AB – EB = y – 2x (cm)AG = AD + DG = y + (3/2) EB = y + (3/2) .2x = y + 3x (cm)Diện tích hình chữ nhật bằng diện tích hình vuông nên ta có phương trình:(y – 2x)(y + 3x) = $y^2$Theo định lí Pitago, ta có: $F{C}^2=E{B}^2+D{G}^2$Chu vi ngũ giác ABCFG:PABCFG = AB + BC + CF + FG + GA= AB + BC + CF + FG + GD + DA= y + y + x$\sqrt{13}$ + y – 2x + 3x + y = x(1 + $\sqrt{13}$) + 4yVì chu vi ngũ giác ABCFG bằng 100 + 4$\sqrt{13}$ (cm) nên ta có phương trình:x(1 + $\sqrt{13}$ ) + 4y = 100 + 4$\sqrt{13}$ Ta có hệ phương trình:Giá trị của x và y thỏa điều kiện bài toán.Vậy x = 4 (cm), y = 24 (cm).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hãy nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.

   Trả lời:

   Bước 1: Lập phương trình- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượngBước 2: giải phương trìnhBước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải hệ phương trình (I) và trả lời bài toán đã cho.I-x+2y=1x-y=3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải hệ phương trình (I) và trả lời bài toán đã cho.$\left(I\right)\left\{\begin{array}{l}–x+2y=1\\ x–y=3\end{array}\right.$

   Trả lời:

   Vậy số cần tìm là 74

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Viết các biểu thức chứa ẩn biểu thị quãng đường mỗi xe đi được, tính đến khi hai xe gặp lại nhau. Từ đó suy ra phương trình biểu thị giả thiết quãng đường từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ dài 189 km.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết các biểu thức chứa ẩn biểu thị quãng đường mỗi xe đi được, tính đến khi hai xe gặp lại nhau. Từ đó suy ra phương trình biểu thị giả thiết quãng đường từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ dài 189 km.

   Trả lời:

   Quãng đường xe khách đi được đến khi gặp nhau là: 9/5 y (km)Quãng đường xe tải đi được đến khi gặp nhau là: 14/5 x (km)Theo giả thiết quãng đường từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ dài 189 km nên ta có phương trình

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giải hệ hai phương trình thu được trong câu hỏi 3 và câu hỏi 4 rồi trả lời bài toán.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải hệ hai phương trình thu được trong câu hỏi 3 và câu hỏi 4 rồi trả lời bài toán.

   Trả lời:

   Từ ?3 và ?4 ta có hệ phương trìnhVậy vận tốc của xe tải là 36 km/hVận tốc của xe khách là 49 km/h

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124.

   Trả lời:

   Gọi số lớn là x, số nhỏ là y (x, y ∈ N*); x,y > 124.Tổng hai số bằng 1006 nên ta có: x + y = 1006Số lớn chia số nhỏ được thương là 2, số dư là 124 nên ta có: x = 2y + 124.Ta có hệ phương trình:Vậy hai số tự nhiên phải tìm là 712 và 294.Chú ý : Số bị chia = số chia. thương + số dư

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====