Vì sao khi phương trình ax2 + bx + c = 0 có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm? Áp dụng: Không tính ∆, hãy giải thích vì sao mỗi phương trình sau có nghiệm: 2004×2 + 2x – 11855 = 0

Câu hỏi:

Vì sao khi phương trình a$x^2$ + bx + c = 0 có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm? Áp dụng: Không tính $∆$, hãy giải thích vì sao mỗi phương trình sau có nghiệm:
2004$x^2$ + 2x – 1185$\sqrt{5}$ = 0

Trả lời:

Khi a và c trái dấu thì ac < 0, suy ra –ac > 0, suy ra -4ac > 0
Ta có: $∆$ = $b^2$ – 4ac, trong đó $b^2$ > 0
Nếu -4ac > 0 thì $∆$ luôn lớn hơn 0.
Khi $∆$ > 0 nghĩa là phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Áp dụng :
Phương trình 2004$x^2$ + 2x – 1185$\sqrt{5}$ = 0 có:
a = 2004, c = -1185$\sqrt{5}$ nên ac < 0
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các ô trống (…) dưới đây:Nếu Δ &gt; 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b/2a = ± …Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm x1 = …, x2 = …
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các ô trống (…) dưới đây:Nếu Δ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b/2a = ± …Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm x1 = …, x2 = …

   Trả lời:

   Nếu Δ > 0 thì từ phương trình (2) suy ra x + b/2a = ± √Δ/2aDo đó,phương trình (1) có hai nghiệm x1 = (-b + √Δ)/2a; x2 = (-b-√Δ)/2a

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các ô trống (…) dưới đây:Nếu Δ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra (x+ b/2a)2 = … Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = …
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy điền những biểu thức thích hợp vào các ô trống (…) dưới đây:Nếu Δ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra (x+ b/2a)2 = … Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép x = …

   Trả lời:

   Nếu Δ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra (x + b/2a)2 =0Do đó,phương trình (1) có nghiệm kép x = (-b)/2a

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hãy giải thích vì sao khi Δ &lt; 0 thì phương trình vô nghiệm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy giải thích vì sao khi Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

   Trả lời:

   Trả lời:Khi Δ < 0 ta có:(x + b/2a)2 < 0Điều này vô lý, do đó phương trình vô nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: 5×2 – x + 2 = 0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: 5×2 – x + 2 = 0

   Trả lời:

   5×2 – x + 2 = 0;a = 5; b = -1; c = 2Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.2 = 1 – 40 = -39 < 0Vậy phương trình trên vô nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: 4×2 – 4x + 1 = 0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình: 4×2 – 4x + 1 = 0

   Trả lời:

    4×2 – 4x + 1 = 0;a = 4; b = -4; c = 1Δ = b2 – 4ac = (-4)2 – 4.4.1 = 16 – 16 = 0⇒ phương trình có nghiệm képx = (-b)/2a = (-(-4))/2.4 = 1/2Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/2

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====