Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm, góc A = 60°, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1cm.

Câu hỏi:

Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm, góc $A = 60°$, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1cm.

Trả lời:

Phân tích:Giả sử dựng được ΔABC thỏa mãn điều kiện.Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.⇒ O thuộc cung m chứa góc $120º$ dựng trên đoạn BC.+ Bán kính đường tròn nội tiếp ΔABC bằng 1⇒ O cách BC 1cm⇒ O thuộc d // BC và cách BC 1cm.Vậy O là giao của cung m và đường thẳng d.+ Khi đó ta dựng được đường tròn (O; 1) nội tiếp ΔABC⇒ A là giao của tiếp tuyến đi qua B và C của đường tròn (O; 1).Cách dựng:+ Dựng BC = 4cm+ Dựng đường thẳng (d) song song với BC và cách BC một khoảng là 1 cm.+ Dựng cung m chứa góc $120º$ trên đoạn BC.+ (d) cắt cung m tại O.+ Dựng đường tròn tâm O, bán kính 1cm.+ Kẻ tiếp tuyến từ B và C đến (O; 1cm).Hai tiếp tuyến cắt nhau tại A.ΔABC là tam giác cần dựng.Chứng minh:+ Theo cách dựng có BC = 4cm .+ O thuộc cung 120º dựng trên đoạn BC+ A là giao của 2 tiếp tuyến⇒ (O; 1cm) tiếp xúc với AB và ACMà khoảng cách từ O đến BC = 1cm⇒ (O; 1cm) cũng tiếp xúc với BC⇒ (O; 1cm) là đường tròn nội tiếp ΔABCVậy ΔABC có BC = 4cm,  , đường tròn nội tiếp có bán kính 1cm thỏa mãn yêu cầu.Biện luận:Vì d cắt m tại hai điểm nên bài toán có hai nghiệm hình ΔABC và ΔA’BC như hình vẽ.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Xét các mệnh đề sau:I.(−4)⋅(−25)=−4⋅−25II.(−4)⋅(−25)=100III.100=10$IV.100=±10Những mệnh đề nào là sai?Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu A, B, C, D dưới đây:A. Chỉ có mệnh đề I sai;B. Chỉ có mệnh đề II sai;C. Các mệnh đề I và IV sai;D. Không có mệnh đề nào sai.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét các mệnh đề sau:$\begin{array}{l}I.\sqrt{(-4)\cdot (-25)}=\sqrt{-4}\cdot \sqrt{-25}\\ II.\sqrt{(-4)\cdot (-25)}=\sqrt{100}\\ III.\sqrt{100}=10\$IV.\sqrt{100}=\pm 10\end{array}$Những mệnh đề nào là sai?Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu A, B, C, D dưới đây:A. Chỉ có mệnh đề I sai;B. Chỉ có mệnh đề II sai;C. Các mệnh đề I và IV sai;D. Không có mệnh đề nào sai.

   Trả lời:

   Mệnh đề I sai vì không có căn bậc hai của số âm.Mệnh đề IV sai vì √100 = 10(căn bậc hai số học)Các mệnh đề II và III đúng.Vậy chọn câu C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Rút gọn các biểu thức:M=3−22−6+42N=2+3+2−3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn các biểu thức:$\begin{array}{l}M=\sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{6+4\sqrt{2}}\\ N=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\end{array}$

   Trả lời:

    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giá trị của biểu thức 2(2+6)32+3 bằngA.223B⋅233C.1D.43Hãy chọn câu trả lời đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị của biểu thức $\frac{2(\sqrt{2}+\sqrt{6})}{3\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ bằng$\begin{array}{l}A.\frac{2\sqrt{2}}{3}\\ \text{B}\cdot \frac{2\sqrt{3}}{3}\\ C.1\\ D.\frac{4}{3}\end{array}$Hãy chọn câu trả lời đúng

   Trả lời:

   Ta có:Giá trị biểu thức bằng:Chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4.  Nếu 2+x=3 thì x bằng:  A. 1;  B. 7; C. 7 ;  D. 49
   
   

   Câu hỏi:
   

   $\begin{array}{l}\text{ Nếu }\sqrt{2+\sqrt{x}}=3\text{ thì x bằng: }\\ \begin{array}{lll}\text{ A. }1;\text{\hspace{1em} B. }\sqrt{7}& ;\text{ C. }7& \text{ ; D. }49\end{array}\end{array}$

   Trả lời:

   Điều kiện : x ≥ 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:2+xx+2x+1-x-2x-1·xx+x-x-1x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:$\left(\frac{2+\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}–\frac{\sqrt{x}–2}{x–1}\right)·\frac{x\sqrt{x}+x–\sqrt{x}–1}{\sqrt{x}}$

   Trả lời:

   Điều kiện: x > 0, x ≠ 1.Ta có:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====