Cho biểu thức V=1x+2+1x−2x+2x với x>0,x≠0.a) Rút gọn biểu thức V.b) Tìm giá trị của x để V= 1/3.

Câu hỏi:

Cho biểu thức $V=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}$ với $x>0,x\ne 0$.a) Rút gọn biểu thức V.b) Tìm giá trị của x để V= 1/3.

Trả lời:

a, $V=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{x}-2}$b, $V=\frac{1}{3}\iff \frac{2}{\sqrt{x}-2}=\frac{1}{3}\iff \sqrt{x}-2=6\iff x=64 (t/m)$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính giá trị của biểu thức:A=16−9B=12−3+12+3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giá trị của biểu thức:$A=\sqrt{16}-\sqrt{9}B=\frac{1}{2-\sqrt{3}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}$

   Trả lời:

   $A=\sqrt{16}-\sqrt{9}=4-3=1B=\frac{1}{2-\sqrt{3}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=4$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho parabol P: y=2×2 và đường thẳng d: y=x+1a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.b) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d và đi qua điểm A(-1; 2)d
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho parabol $\left(P\right):y=2x^2$ và đường thẳng $d:y=x+1$a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.b) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d và đi qua điểm A(-1; 2)d

   Trả lời:

   a) Bảng giá trị x-2-1012$y=2x^2$82028                           
          x0-1  y= x+110                     Vẽ hình đúngLưu ý : Học sinh không lập bảng mà chỉ biểu thị điểm trên mặt phẳng tọa độ đúng vẫn cho điểm tối đa.b) Phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d có dạng y= x+b. d1 đi qua điểm A(-1; 2) nên ta có $-1+b=2\Rightarrow b=3\Rightarrow d_1:y=x+3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình 3x−2y=52x+y=8.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=5\\ 2x+y=8.\end{array}\right.$

   Trả lời:

   $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=5\\ 2x+y=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x-2y=5\\ 4x+2y=16\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}7x=21\\ 2x+y=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ 2x+y=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2\end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho phương trình : 2×2−2mx+m2−2=0  1, với m là tham số.a) Giải phương trình (1) khi m= 2.b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho biểu thức A=2x1x2−x1−x2−4 đạt giá trị lớn nhất.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình : $2x^2-2mx+m^2-2=0\left(\text{1}\right)$, với m là tham số.a) Giải phương trình (1) khi m= 2.b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1 }, x_2$ sao cho biểu thức $A=\left|2x_1{x}_2-x_1-x_2-4\right|$ đạt giá trị lớn nhất.

   Trả lời:

   a, Với m= 2, ta có $2x^2-4x+2=0\iff x=1$                                              b) Phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ khi và chỉ khi $\Delta ‘\ge 0\iff -2\le m\le 2$Theo Vi-et , ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=m\left(\text{1}\right)\\ x_1.x_2=\frac{m^2-2}{2}\left(\text{2}\right)\end{array}\right.$Theo đề bài ta có: $A=\left|2x_1{x}_2-x_1-x_2-4\right|=\left|m^2-2-m-4\right|=\left|\left(m-3\right)\left(m+2\right)\right|$Do $-2\le m\le 2$ nên $m+2\ge 0$, $m-3\le 0$. Suy ra $A=\left(m+2\right)\left(-m+3\right)=-m^2+m+6=-{\left(m-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{25}{4}\le \frac{25}{4}$Vậy $\text{MaxA}=\frac{25}{4}$ khi $m=\frac{1}{2}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho vườn hoa hình chữ nhật có diện tích bằng 91m2 và chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m. Tìm chu vi của vườn hoa?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho vườn hoa hình chữ nhật có diện tích bằng $91m^2$ và chiều dài lớn hơn chiều rộng 6m. Tìm chu vi của vườn hoa?

   Trả lời:

   Gọi x(m) là chiều rộng của vườn hoa, x>0.Chiều dài của vườn hoa là x+6 (m).                                                   Theo đề bài ta có phương trình: $x\left(x+6\right)=91\iff x^2+6x-91=0\iff \left(x-7\right)\left(x+13\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=7\left(\text{nhân}\right)\\ x=-13\left(\text{loai}\right)\end{array}\right.$Vậy chu vi vườn hoa hình chữ nhật là 40m

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====