Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, với đường tròn (O) (A là tiếp điểm ). Qua C thuộc tia Ax, vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa C và E; D và E nằm về hai phía của đường thẳng AB). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H.a) Chứng minh : tứ giác AOHC nội tiếp.b) Chứng minh : AC.AE= AD.CEc) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh : AM//BN

Câu hỏi:

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, với đường tròn (O) (A là tiếp điểm ). Qua C thuộc tia Ax, vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa C và E; D và E nằm về hai phía của đường thẳng AB). Từ O vẽ OH vuông góc với đoạn thẳng DE tại H.a) Chứng minh : tứ giác AOHC nội tiếp.b) Chứng minh : AC.AE= AD.CEc) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N. Chứng minh : AM//BN

Trả lời:

a) Ta có $\stackrel{⏜}{CAB}={90}^0\stackrel{⏜}{OHC}={90}^0\Rightarrow \stackrel{⏜}{CAB}+\stackrel{⏜}{OHC}={180}^0$                           Vậy tứ giác AOHC nội tiếp.                                                    b) Ta có $\stackrel{⏜}{CAD}=\stackrel{⏜}{AEC}, \stackrel{⏜}{ACE}$ chung suy ra $\Delta ACD~\Delta ECA$ (g.g)$\Rightarrow \frac{CA}{CE}=\frac{AD}{AE}\Rightarrow AC.AE=AD.CE$c) Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB tại I và cắt cạnh BD tại F$\Rightarrow \stackrel{⏜}{HEI}=\stackrel{⏜}{HCO}$.Vì tứ giác AOHC nội tiếp $\Rightarrow \stackrel{⏜}{HAO}=\stackrel{⏜}{HCO}=\stackrel{⏜}{HEI}$.Suy ra tứ giác AHIE nội tiếp $\Rightarrow \stackrel{⏜}{IHE}=\stackrel{⏜}{IAE}=\stackrel{⏜}{BDE}\Rightarrow HI//BD$.Mà H là trung điểm của DE=> I là trung điểm của EF. Có EF//MN và IE= IF=> O là trung điểm của đoạn thẳng MN. Suy ra tứ giác AMBN là hình bình hành => AM//BN.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính giá trị của biểu thức:A=16−9B=12−3+12+3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giá trị của biểu thức:$A=\sqrt{16}-\sqrt{9}B=\frac{1}{2-\sqrt{3}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}$

   Trả lời:

   $A=\sqrt{16}-\sqrt{9}=4-3=1B=\frac{1}{2-\sqrt{3}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=4$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho biểu thức V=1x+2+1x−2x+2x với x>0,x≠0.a) Rút gọn biểu thức V.b) Tìm giá trị của x để V= 1/3.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biểu thức $V=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}$ với $x>0,x\ne 0$.a) Rút gọn biểu thức V.b) Tìm giá trị của x để V= 1/3.

   Trả lời:

   a, $V=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right)\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{x}-2}$b, $V=\frac{1}{3}\iff \frac{2}{\sqrt{x}-2}=\frac{1}{3}\iff \sqrt{x}-2=6\iff x=64 (t/m)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho parabol P: y=2×2 và đường thẳng d: y=x+1a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.b) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d và đi qua điểm A(-1; 2)d
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho parabol $\left(P\right):y=2x^2$ và đường thẳng $d:y=x+1$a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.b) Viết phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d và đi qua điểm A(-1; 2)d

   Trả lời:

   a) Bảng giá trị x-2-1012$y=2x^2$82028                           
          x0-1  y= x+110                     Vẽ hình đúngLưu ý : Học sinh không lập bảng mà chỉ biểu thị điểm trên mặt phẳng tọa độ đúng vẫn cho điểm tối đa.b) Phương trình đường thẳng d1 song song với đường thẳng d có dạng y= x+b. d1 đi qua điểm A(-1; 2) nên ta có $-1+b=2\Rightarrow b=3\Rightarrow d_1:y=x+3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình 3x−2y=52x+y=8.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=5\\ 2x+y=8.\end{array}\right.$

   Trả lời:

   $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=5\\ 2x+y=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x-2y=5\\ 4x+2y=16\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}7x=21\\ 2x+y=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ 2x+y=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2\end{array}\right.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho phương trình : 2×2−2mx+m2−2=0  1, với m là tham số.a) Giải phương trình (1) khi m= 2.b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho biểu thức A=2x1x2−x1−x2−4 đạt giá trị lớn nhất.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình : $2x^2-2mx+m^2-2=0\left(\text{1}\right)$, với m là tham số.a) Giải phương trình (1) khi m= 2.b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1 }, x_2$ sao cho biểu thức $A=\left|2x_1{x}_2-x_1-x_2-4\right|$ đạt giá trị lớn nhất.

   Trả lời:

   a, Với m= 2, ta có $2x^2-4x+2=0\iff x=1$                                              b) Phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ khi và chỉ khi $\Delta ‘\ge 0\iff -2\le m\le 2$Theo Vi-et , ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=m\left(\text{1}\right)\\ x_1.x_2=\frac{m^2-2}{2}\left(\text{2}\right)\end{array}\right.$Theo đề bài ta có: $A=\left|2x_1{x}_2-x_1-x_2-4\right|=\left|m^2-2-m-4\right|=\left|\left(m-3\right)\left(m+2\right)\right|$Do $-2\le m\le 2$ nên $m+2\ge 0$, $m-3\le 0$. Suy ra $A=\left(m+2\right)\left(-m+3\right)=-m^2+m+6=-{\left(m-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{25}{4}\le \frac{25}{4}$Vậy $\text{MaxA}=\frac{25}{4}$ khi $m=\frac{1}{2}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====