Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại S. Gọi I là trung điểm của BCa, Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếpb, Vẽ dây cung AD vuông góc với SO tại H. AD cắt BC tại K. Chứng minh SD là tiếp tuyến của đường tròn (O)c, Chứng minh SK.SI = SB.SCd, Vẽ đường kính PQ đi qua điểm I (Q thuộc cung CD), SP cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh M, K, Q thẳng hàng

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại S. Gọi I là trung điểm của BCa, Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếpb, Vẽ dây cung AD vuông góc với SO tại H. AD cắt BC tại K. Chứng minh SD là tiếp tuyến của đường tròn (O)c, Chứng minh SK.SI = SB.SCd, Vẽ đường kính PQ đi qua điểm I (Q thuộc cung CD), SP cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh M, K, Q thẳng hàng

Trả lời:

a, Ta có: BC là dây cung, I là trung điểm của BC=> OI ⊥ BCXét tứ giác SAOI có:∠SAO = ${90}^0$ (Do SA là tiếp tuyến của (O))∠SOI = ${90}^0$ (OI ⊥ BC)=> ∠SAO + ∠SOI = ${180}^0$=> Tứ giác SAOI là tứ giác nội tiếpb, Tam giác AOD cân tại O có OH là đường cao=> OH cũng là trung trực của AD=> SO là trung trực của AD=> SA = SA => ΔSAD cân tại S=> ∠SAD = ∠SDATa có:$\left\{\begin{array}{l}\angle SAD=\angle SDA\\ \angle OAD=\angle ODA\end{array}\right.$ => ∠SAD + ∠OAD = ∠SDA + ∠ODA⇔ ∠SAO = ∠SDO ⇔ ∠SDO = ${90}^0$Vậy SD là trung tuyến của (O)c, Xét ΔSAB và ΔSCA có:∠ASC là góc chung∠SAB = ∠ACB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB)=> ΔSAB ∼ ΔSCA=> $\frac{SA}{SC}$ = $\frac{SB}{SA}$=> $SB.SC=S{A}^2$ (1)ΔSAO vuông tại O có AH là đường cao=> $S{A}^2=SH.SO$ (2)Xét ΔSKH và ΔSOI có:∠OSI là góc chung∠SHK = ∠SIO = ${90}^0$=> ΔSKH ∼ ΔSOI=> $\frac{SK}{SO}$ = $\frac{SH}{SI}$ => SK.SI = SH.SO (3)Từ (1), (2) và (3) => SK.SI = SB.SCd, Ta có: ∠PMQ = ${90}^0$ (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=> PS ⊥ MQXét ΔSAM và ΔSPA có:∠ASP là góc chung∠SAM = ∠SPA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AM)=> ΔSAM ∼ ΔSPA=> $\frac{SA}{SP}$ = $\frac{SM}{SA}$ => $SP.SM=S{A}^2$Do đó ta có:SP.SM = SK.SI <=> $\frac{SM}{SI}$ = $\frac{SK}{SP}$Xét ΔSKM và ΔSPI có:$\frac{SM}{SI}$ = $\frac{SK}{SP}$∠ISP là góc chung=> ΔSKM ∼ ΔSPI=> ∠SMK = ∠SIP = ${90}^0$ => MK ⊥ SPTa có: PS ⊥ MQ ; MK ⊥ SP => M;Q;K thẳng hàng

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Điều kiện xác định của biểu thức P = 2018x-5 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện xác định của biểu thức P = $2018\sqrt{x–5}$ là:

   A. x = 5

   B. x ≠ 5

   C. x ≤ 5

   D. x ≥ 5

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng 2x – y = 3 đi qua điểm:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng 2x – y = 3 đi qua điểm:

   A. (0; –3)

   Đáp án chính xác

   B. (2; 2)

   C. (1; 3)

   D. (5; 0)

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y=-3×2. Kết luận nào sau đây là đúng :
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=–3x^2$. Kết luận nào sau đây là đúng :

   A. Hàm số trên luôn đồng biến

   B. Hàm số trên luôn nghịch biến

   C. Hàm số trên đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0

   D. Hàm số trên đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Điều kiện để hàm số y = (–m + 3) x – 7 đồng biến trên R là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện để hàm số y = (–m + 3) x – 7 đồng biến trên R là:

   A. m = 3

   B. m < 3

   Đáp án chính xác

   C. m ≥ 3

   D. x ≠ 3

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các phương trình sau, phương trình nào có tích hai nghiệm bằng –5
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các phương trình sau, phương trình nào có tích hai nghiệm bằng –5

   A. x² – 3x – 5 = 0

   Đáp án chính xác

   B. x² – 3x + 5 = 0

   C. x² + 3x + 5 = 0

   D. –x² – 3x – 5 = 0

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====