Trên đường tròn (O; R) đường kính AB lấy 2 điểm M, N theo thứ tự A, M, N, B ( hai điểm M, N khác 2 điểm A và B). Các đường thẳng AM và BN cắt nhau tại C, AN và BM cắt nhau tại Da, Chứng minh tứ giác MCND nội tiếp. Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giácb, Gọi H là giao điểm của CD và AB. Chứng minh rằng: BN.BC = BH.BAc, Tính ∠IMOd, Cho biết ∠BAM = 450; ∠BAN = 300. Tính theo R diện tích của tam giác ABC

Câu hỏi:

Trên đường tròn (O; R) đường kính AB lấy 2 điểm M, N theo thứ tự A, M, N, B ( hai điểm M, N khác 2 điểm A và B). Các đường thẳng AM và BN cắt nhau tại C, AN và BM cắt nhau tại Da, Chứng minh tứ giác MCND nội tiếp. Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giácb, Gọi H là giao điểm của CD và AB. Chứng minh rằng: BN.BC = BH.BAc, Tính ∠IMOd, Cho biết ∠BAM = ${45}^0$; ∠BAN = ${30}^0$. Tính theo R diện tích của tam giác ABC

Trả lời:

a, Ta có:∠AMB = ${90}^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=> ∠DMC = ${90}^0$∠ANB = ${90}^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=> ∠DNC = ${90}^0$Xét tứ giác MCND có:∠DMC + ∠DNC = ${90}^0$ + ${90}^0$ = ${180}^0$=> Tứ giác MCDN là tứ giác nội tiếpDo ∠DMC = ${90}^0$ nên DC là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDNDo đó tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm I của DCb, Xét tam giác CAB có:AN ⊥ BCBM ⊥ ACAN giao với BM tại H=> H là trực tâm của tam giác CAB=> CH ⊥ BAXét ΔCHB và ΔBNA có:∠CBA là góc chung∠CHB = ∠ANB = ${90}^0$=>ΔCHB ∼ ΔANB=> $\frac{BC}{BA}$ = $\frac{BH}{BN}$=>BN.BC = BA.BHc, Xét tam giác HDB vuông tại H có:∠BDH + ∠DBH = ${90}^0$ (1)Xét tam giác IDM cân tại I (ID = IM )=> ∠IMD = ∠IDMMà ∠IDM = ∠BDH (đối đỉnh)=> ∠IMD = ∠BDH (2)Mặt khác tam giác OBM cân tại O ( OB = OM)=> ∠OMB = ∠DBH (3)Từ (1); (2) và (3)=> ∠IMD + ∠OMB = ∠BDH + ∠DBH = ${90}^0$=> ∠IMO = ${90}^0$d, Xét tam giác BAN vuông tại N có:∠NAB = ${30}^0$ => ∠NBA = ${60}^0$Xét tam giác CHB vuông tại H có ∠NBA = ${60}^0$=> BH = CH.cot${60}^0$ = $\frac{CH}{\sqrt{3}}$Lại có: Tam giác CHA vuông tại H có ∠CAH = ${45}^0$=> Tam giác CHA vuông cân tại H => CH = HATa có:AB = HA + HB = CH + $\frac{CH}{\sqrt{3}}$ = $\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}$CH=> $\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}$CH = 2R => CH = $R\sqrt{3}\left(\sqrt{3}–1\right)$Diện tích tam giác ABC là:$S_{ABC}$ = $\frac{1}{2}$.CH.AB = $\frac{1}{2}$. $R\sqrt{3}\left(\sqrt{3}–1\right)$.2R = $R^2\sqrt{3}\left(\sqrt{3}–1\right)$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào đi qua điểm A (1; 3):
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào đi qua điểm A (1; 3):

   A. x – y = 3

   B. 2x + y =5

   Đáp án chính xác

   C. 2x – y = 3

   D. x + y = 5

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Điều kiện xác định của biểu thức x+2018 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x+2018}$ là:

   A. x = –2018

   B. x ≠ –2018

   C. x ≥ –2018

   Đáp án chính xác

   D. x ≤ –2018

   Trả lời:

   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm m để 2 đường thẳng sau cắt nhau tại 1 điểm y = (2m – 1)x + 7 và y = 3x – 5
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm m để 2 đường thẳng sau cắt nhau tại 1 điểm y = (2m – 1)x + 7 và y = 3x – 5

   A. m = 2

   B. m ≠ 2

   Đáp án chính xác

   C. m ≥ 2

   D. m ≤ 2

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm giá trị của a để đồ thị hàm số y=ax2 đi qua điểm (1; – 4)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm giá trị của a để đồ thị hàm số $y=a{x}^2$ đi qua điểm (1; – 4)

   A. a = –2

   Đáp án chính xác

   B. a = 2

   C. a = 4

   D. a = –4

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Biết phương trình x2 + bx – 2b = 0 có một nghiệm x = –3. Tìm nghiệm còn lại của phương trình:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết phương trình x² + bx – 2b = 0 có một nghiệm x = –3. Tìm nghiệm còn lại của phương trình:

   A. 5/6

   B. –5/6

   C. –6/5

   D. 6/5

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====