Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 3R. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến AMN với (O) (M nằm giữa A và N và AMN không đi qua O). Gọi I là trung điểm của MNa, Chứng minh 5 điểm A, B, O, I, C thuộc một đường trònb, Chứng minh AM.AN = 8R2c, Tính độ dài AM, AN khi MN = R3d, BC cắt OA, OI tại H và K. Chứng minh KM, KN là tiếp tuyến của (O)

Câu hỏi:

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 3R. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến AMN với (O) (M nằm giữa A và N và AMN không đi qua O). Gọi I là trung điểm của MNa, Chứng minh 5 điểm A, B, O, I, C thuộc một đường trònb, Chứng minh AM.AN = 8R²c, Tính độ dài AM, AN khi MN = R$\sqrt{3}$d, BC cắt OA, OI tại H và K. Chứng minh KM, KN là tiếp tuyến của (O)

Trả lời:

a, Ta có: ∠ABO = 90^o(Do BA là tiếp tuyến của (O)) nên B thuộc đường tròn đường kính OATương tự ∠ACO = 90^onên C thuộc đường tròn đường kính OADo I là trung điểm của MN nên OI ⊥ MN=> ∠AIO = 90^o => I thuộc đường tròn đường kính OAVậy 5 điểm O, A , B, C, I cùng thuộc đường tròn đường kính OAb, Xét ΔABM và ΔANB có:∠BAN là góc chung∠ABM = ∠ANB (2 góc cùng chắn ⏜BM)=> ΔABM ∼ ΔANB=> $\frac{AB}{AN}$ = $\frac{AM}{AB}$ => AM.AN = AB²Xét tam giác OAB vuông tại O có:AB² = OA² – OB² = (3R)² – R² = 8R²c, Gọi độ dài AM là x=> AN = x + R$\sqrt{3}$Theo câu b ta có:AM.AN = 8R²=> x(x + R$\sqrt{3}$) = 8R² ⇔ x² + xR$\sqrt{3}$ – 8R² = 0Δ = (R$\sqrt{3}$)² – 4.( –8R² ) = 35R² => $\sqrt{△}=R\sqrt{35}$Vậy => AM.AN = AB²d, Ta có:AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)và OB = OC=> OA là đường trung trực của BCDo đó OA ⊥ BC tại HXét ΔOHK và Δ OIA có:∠AOK là góc chung∠OHK = ∠OIA = 90^o=> ΔOHK ∼ ΔOIAMặt khác, xét tam giác ABO vuông tại B có BH là đường cao=> OH.OA = OB² = R² (2)Từ (1) và (2) => OK.OI = R² = OM²=> $\frac{OM}{OK}$ = $\frac{OI}{OM}$Xét tam giác OIM và tam giác OMK có:∠MOK là góc chung$\frac{OM}{OK}$ = $\frac{OI}{OM}$=> ΔOIM ∼ ΔOMK (c.g.c)=> ∠OIM = ∠OMK = 90^o Hay OM ⊥ MKVậy MK là tiếp tuyến của (O)Chứng minh tương tự ta được NK là tiếp tuyến của (O).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các phương trình sau; phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các phương trình sau; phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn

   A. x² + 2y = 4

   Đáp án chính xác

   B. 2x + y = 3

   C. x² + 3 x – 6 = 0

   D. x² + y² = 5

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số bậc nhất y=m2+1x-5 và y = 5x +3. Tìm m để hai đường thẳng trên song song với nhau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số bậc nhất $y=\left(m^2+1\right)x–5$ và y = 5x +3. Tìm m để hai đường thẳng trên song song với nhau:

   A. m = ±2

   Đáp án chính xác

   B. m = 2

   C. m = –2

   D. m ≠ 2

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phương trình x2+2x+m+2=0 có 2 nghiệm phân biệt khi
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $x^2+2x+m+2=0$ có 2 nghiệm phân biệt khi

   A. m > –1

   B. m < 1

   C. m > 1

   D. m < –1

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hệ phương trình x-3y=6-3x+y=-2 có nghiệm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x–3y=6\\ –3x+y=–2\end{array}\right.$ có nghiệm là:

   A. (–2; 0)

   B. (–2; 3)

   C. (0; –2)

   Đáp án chính xác

   D. (0; 3)

   Trả lời:

   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tổng 2 nghiệm của phương trình x2+7x-5=0 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tổng 2 nghiệm của phương trình $x^2+7x–5=0$ là:

   A. 7

   B. –7

   Đáp án chính xác

   C. 5

   D. –5

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====