Tìm nghiệm nguyên âm của phương trình 3x + 4y = −10 là (x; y). Tính x.y

Câu hỏi:

Tìm nghiệm nguyên âm của phương trình 3x + 4y = −10 là (x; y). Tính x.y

A. 2

Đáp án chính xác

B. −2

C. 6

D. 4

Trả lời:

Đáp án ATa có 3x + 4y = −10 $\iff$ 3x = −4y – 10 $\iff x=\frac{-4y-10}{3}\iff x=-y-\frac{y+10}{3}$Đặt $\frac{y+10}{3}=t\left(t\in \mathbb{Z}\right)$ $\Rightarrow$y = 3t – 10 $\Rightarrow$ x = − (3t – 10) – t = −4t + 10Hay nghiệm nguyên của phương trình 3x + 4y = −10 là $\left\{\begin{array}{l}x=-4t+10\\ y=3t-10\end{array}\right.\left(t\in \mathbb{Z}\right)$Vì x; y nguyên âm hay x < 0; y < 0 nên $\left\{\begin{array}{l}-4t+10<0\\ 3t-10<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t>2,25\\ t<\frac{10}{3}\end{array}\right.$mà $t\in \mathbb{Z}\Rightarrow t = 3$Suy ra x = −4.3 + 10 = −2; y = 3.3 – 10 = −1 nên nghiệm nguyên âm cần tìm là (x; y) = (−2; −1) $\Rightarrow$ x.y = 2

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Gọi (x; y) là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình −4x + 3y = 8. Tính x + y
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi (x; y) là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình −4x + 3y = 8. Tính x + y

   A. 5

   Đáp án chính xác

   B. 6

   C. 7

   D. 4

   Trả lời:

   Đáp án ATa có −4x + 3y = 8 $\iff y=\frac{4x+8}{3}\iff y=x+\frac{x+8}{3}$Đặt  $\frac{x+8}{3}=t$ $\Rightarrow$ x = 3t – 8 $\Rightarrow$ y = 3t – 8 + t $\Rightarrow$ y = 4t – 8 ($t\in \mathbb{Z}$)Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=3t-8\\ y=4t-8\end{array}\right.\left(t\in \mathbb{Z}\right)$Vì x, y nguyên dương nên $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ y>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}3t-8>0\\ 4t-8>0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}t>\frac{8}{3}\\ t>2\end{array}\right.\Rightarrow t>\frac{8}{3}$mà $t\in \mathbb{Z}\Rightarrow t\ge 3$Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=3.3-8\\ y=4.3-8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=4\end{array}\right.$$\Rightarrow$ x + y = 5

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình −5x + 2y = 7
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình −5x + 2y = 7

   A. (−7; −14) 

   B. (−1; −2)

   C. (−3; −4)

   Đáp án chính xác

   D. (−5; −9)

   Trả lời:

   Đáp án CTa có −5x + 2y = 7 $\iff$ 2y = 7 + 5x $\iff y=\frac{5x+7}{2}\iff y=2x+\frac{x+7}{2}$Đặt $\frac{x+7}{2}=t\Rightarrow$ x = 2t − 7 $\Rightarrow$ y = 2.(2t − 7) + t $\Rightarrow$ y = 5t – 14 $\left(t\in \mathbb{Z}\right)$Nên nghiệm nguyên của phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=2t-7\\ y=5t-14\end{array}\right.\left(t\in \mathbb{Z}\right)$Vì x, y nguyên âm nên $\left\{\begin{array}{l}x<0\\ y<0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2t-7<0\\ 5t-14<0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}t<\frac{7}{1}\\ t<\frac{14}{5}\end{array}\right.\Rightarrow t<\frac{14}{5}$mà $t\in \mathbb{Z}\Rightarrow t\le 2$Vậy nghiệm cần tìm là (−3; −4)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho đường thẳng d có phương trình (m – 2)x + (3m – 1)y = 6m – 2. Tìm các giá trị của tham số m để d song song với trục hoành
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường thẳng d có phương trình (m – 2)x + (3m – 1)y = 6m – 2. Tìm các giá trị của tham số m để d song song với trục hoành

   A. m = 1

   B. m = 2

   Đáp án chính xác

   C. m = 3

   D. m = 4

   Trả lời:

   Đáp án BĐể d song song với trục hoành thì $\left\{\begin{array}{l}m=2\ne 0\\ 3m-1\ne 0\\ 6m-2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=2\\ m\ne \frac{1}{3}\end{array}\right.\iff m=2$Vậy m = 2

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho đường thẳng d có phương trình (m – 2)x + (3m – 1)y = 6m + 2. Tìm các giá trị của tham số m để d song song với trục tung
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường thẳng d có phương trình (m – 2)x + (3m – 1)y = 6m + 2. Tìm các giá trị của tham số m để d song song với trục tung

   A. $m=\frac{1}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. $m=\frac{2}{3}$

   C. $m\ne 2$

   D. $m\ne \frac{1}{3}$

   Trả lời:

   Đáp án AĐể d song song với trục tung thì  $\left\{\begin{array}{l}m-2\ne 0\\ 3m-1=0\\ 6m+2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 2\\ m=\frac{1}{3}\\ m\ne -\frac{1}{3}\end{array}\right.\iff m=\frac{1}{3}$Vậy $m=\frac{1}{3}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình 3x – 2y = 5
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình 3x – 2y = 5

   A. $\left\{\begin{array}{l}x=5-2t\\ y=-5-3t\end{array}\right.\left(t\in \mathbb{Z}\right)$

   B. $\left\{\begin{array}{l}x=5+2t\\ y=5-3t\end{array}\right.\left(t\in \mathbb{Z}\right)$

   C. $\left\{\begin{array}{l}x=5-2t\\ y=5+3t\end{array}\right.\left(t\in \mathbb{Z}\right)$

   D. $\left\{\begin{array}{l}x=5+2t\\ y=5+3t\end{array}\right.\left(t\in \mathbb{Z}\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa có 3x – 2y = 5 $\Rightarrow y=\frac{3x-5}{2}=\frac{2x+x-5}{2}=\frac{2x}{2}+\frac{x-5}{2}=x+\frac{x-5}{2}$Hay $y=x+\frac{x-5}{2}$Đặt $\frac{x-5}{2}=t\left(t\in \mathbb{Z}\right)\Rightarrow x=2t+5$$\Rightarrow$ y = 2t + 5 + t $\Rightarrow$ y = 3t + 5$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=5+2t\\ y=5+3t\end{array}\right.\left(t\in \mathbb{Z}\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====