Cho hệ phương trình x2−y3=1x+y3=2. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x+33y

Câu hỏi:

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ x+y\sqrt{3}=\sqrt{2}\end{array}\right.$. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính $x+3\sqrt{3}y$

A. $3\sqrt{2}+2$

B. $–3\sqrt{2}–2$

C. $2\sqrt{2}–2$

D. $3\sqrt{2}–2$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Ta có
$\left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ x+y\sqrt{3}=\sqrt{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ x\sqrt{2}+y\sqrt{6}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ \left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)y=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ y=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}\\ x\sqrt{2}-\sqrt{3}.\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}\\ x=1\end{array}\right.$
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $(x; y) =\left(1;\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}\right)$  
Ta có: $x+3\sqrt{3}y = 1 + 3\sqrt{3}.\frac{\sqrt{6}–\sqrt{3}}{3}=1+\sqrt{3}.\left(\sqrt{6}–\sqrt{3}\right)$
$=1+\sqrt{18}–3=\sqrt{18}–2=3\sqrt{2}–2$
Đáp án: D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hệ phương trình 8x+7y=168x−3y=−24 . Nghiệm của hệ phương trình là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}8x+7y=16\\ 8x-3y=-24\end{array}\right.$ . Nghiệm của hệ phương trình là:

   A. $(x; y) = \left(-\frac{3}{2};4\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $(x; y) = \left(4;-\frac{3}{2}\right)$

   C. $(x; y) = \left(-\frac{3}{2};-4\right)$

   D. (x; y) = (−2; 2)

   Trả lời:

   Ta có $\left\{\begin{array}{l}8x+7y=16\\ 8x-3y=-24\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}8x+7y=16\\ 8x+7y-\left(8x-3y\right)=16-\left(-24\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}8x+7y=16\\ 10y=40\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=4\\ 8x+7.4=16\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=4\\ x=-\frac{3}{2}\end{array}\right.$Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) =\left(-\frac{3}{2};4\right)$ Đáp án: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hệ phương trình 4x+3y=62x+y=4. Nghiệm của hệ phương trình là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}4x+3y=6\\ 2x+y=4\end{array}\right.$. Nghiệm của hệ phương trình là:

   A. (x; y) = (−2; −3)

   B. (x; y) = (−3; −2)

   C. (x; y) = (−2; 3)

   D. (x; y) = (3; −2)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta giải hệ phương trình bằng cách nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2 rồi trừ từng vế của hai phương trình:

   $\left\{\begin{array}{l}4x+3y=6\\ 2x+y=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4x+3y=6\\ 4x+2y=8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4x+3y=6\\ y=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4x+3.\left(-2\right)=6\\ y=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-2\end{array}\right.$
   Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; −2)
   Đáp án: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hệ phương trình 2x−3y=14x+y=9. Nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x – y
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-3y=1\\ 4x+y=9\end{array}\right.$. Nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x – y

   A. x – y = −1

   B. x – y = 1

   Đáp án chính xác

   C. x – y = 0

   D. x – y = 2

   Trả lời:

   Ta có: $\left\{\begin{array}{l}2x-3y=1\\ 4x+y=9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x-3y=1\\ 12x+3y=27\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x-3y=1\\ 2x-3y+12x+3y=1+27\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x-3y=1\\ 14x=28\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right.$Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 1)  x – y = 2 – 1 = 1Đáp án: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hệ phương trình 2x+3y=−23x−2y=−3. Nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x + y
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=-2\\ 3x-2y=-3\end{array}\right.$. Nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính x + y

   A. x + y = −1

   Đáp án chính xác

   B. x + y = 1

   C. x + y = 0

   D. x + y = 2

   Trả lời:

   $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=-2\\ 3x-2y=-3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4x+6y=-4\\ 9x-6y=-9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}13x=-13\\ 2x+3y=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=0\end{array}\right.$
   Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (−1; 0)
    x + y = −1 + 0 = −1
   Đáp án: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hệ phương trình 5×3+y=22×6−y2=2. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính 6x + 33y
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}5x\sqrt{3}+y=2\sqrt{2}\\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{array}\right.$. Biết nghiệm của hệ phương trình là (x; y), tính $6x + 3\sqrt{3}y$

   A. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

   B. $\frac{5\sqrt{6}}{2}$

   C. $-\frac{\sqrt{6}}{2}$

   Đáp án chính xác

   D. $\sqrt{6}$

   Trả lời:

   Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $\sqrt{2}$ rồi cộng từng vế của hai phương trình

   $\left\{\begin{array}{l}5x\sqrt{3}+y=2\sqrt{2}\\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}5x\sqrt{6}+y\sqrt{2}=4\\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}6x\sqrt{6}=6\\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{\sqrt{6}}\\ \frac{1}{\sqrt{6}}.\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{6}\\ y=-\frac{1}{\sqrt{2}}=–\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.$
   Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất $(x; y) = \left(\frac{\sqrt{6}}{6};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$  
   $\Rightarrow 6x + 3\sqrt{3}y=6.\frac{\sqrt{6}}{6}+3.\sqrt{3}.\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\sqrt{6}-\frac{3}{2}\sqrt{6}=-\frac{\sqrt{6}}{2}$
   Đáp án: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====