Hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 8 ngày. Hỏi nếu A làm riêng hết 13công việc rồi nghỉ thì B hoàn thành nốt công việc trong thời gian bao lâu? Biết rằng nếu làm một mình xong công việc thì A làm nhanh hơn B là 12 ngày.

Câu hỏi:

Hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 8 ngày. Hỏi nếu A làm riêng hết $\frac{1}{3}$công việc rồi nghỉ thì B hoàn thành nốt công việc trong thời gian bao lâu? Biết rằng nếu làm một mình xong công việc thì A làm nhanh hơn B là 12 ngày.

A. 16 ngày

Đáp án chính xác

B. 18 ngày

C. 10 ngày

D. 12 ngày

Trả lời:

Gọi thời gian A, B làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (y > x > 0; y > 12, đơn vị: ngày)
Mỗi ngày các bạn A, B lần lượt làm được $\frac{1}{x}$và $\frac{1}{y}$(công việc)
Vì hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 8 ngày nên ta có: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}$(1)
Do làm một mình xong công việc thì B làm lâu hơn A là 12 ngày nên ta có phương trình: y – x = 12 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}\\ y-x=12\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y=x+12\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{x+12}=\frac{1}{8}(*)\end{array}\right.$
Giải (*):
$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+12}=\frac{1}{8}\iff \frac{8\left(x+12\right)+8x}{8x\left(x+12\right)}=\frac{x\left(x+12\right)}{8x\left(x+12\right)}\Rightarrow 16x+96=x^2+12x$
$\iff x^2–4x–96=0\iff x^2+8x–12x–96=0\iff x(x+8)–12(x+8)=0$
$\iff (x–12) (x+8)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=12\left(N\right)\\ x=-8\left(L\right)\end{array}\right.$    
Với x = 12 $\Rightarrow$y = x + 12 = 24
Vậy B hoàn thành cả công việc trong 24 ngày
Suy ra sau khi A làm một mình xong $\frac{1}{3}$công việc rồi nghỉ, B hoàn thành $\frac{2}{3}$công việc còn lại trong $\frac{2}{3}.24=16$ngày.
Đáp án: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành 99. Tổng các chữ số của số đó là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành 99. Tổng các chữ số của số đó là?

   A. 9

   Đáp án chính xác

   B. 8

   C. 7

   D. 6

   Trả lời:

   Gọi số cần tìm là $\overline{ab},a\in \mathbb{N}*,b\in \mathbb{N}*;a,b\le 9$Đổi chỗ hai chữ số của nó thì ta được một số mới là $\overline{ba}$Ta có hệ phương trình:$\left\{\begin{array}{l}\overline{ba}-\overline{ab}=63\\ \overline{ba}+\overline{ab}=99\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2\overline{ab}=36\\ \overline{ba}+\overline{ab}=99\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\overline{ab}=18\\ \overline{ba}=81\end{array}\right.$(thỏa mãn)Vậy số cần tìm là 18 nên tổng các chữ số là 1 + 8 = 9Đáp án: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 18. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 66. Tổng các chữ số của số đó là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 18. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 66. Tổng các chữ số của số đó là?

   A. 9

   B. 8

   C. 7

   D. 6

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Gọi số cần tìm là $\overline{ab},a\in \mathbb{N}*,b\in \mathbb{N}*;a,b\le 9$
   Đổi chỗ hai chữ số của nó thì ta được một số mới là $\overline{ba}$
   Ta có hệ phương trình:
   $\left\{\begin{array}{l}\overline{ba}-\overline{ab}=18\\ \overline{ba}+\overline{ab}=66\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2\overline{ab}=48\\ \overline{ba}+\overline{ab}=66\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\overline{ab}=24\\ \overline{ba}=42\end{array}\right.$(thỏa mãn)
   Vậy số cần tìm là 24 nên tổng các chữ số là 2 + 4 =6
   Đáp án: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho một số có hai chữ số. Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng 38số ban đầu. Tìm tích các chữ số của số ban đầu.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một số có hai chữ số. Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng $\frac{3}{8}$số ban đầu. Tìm tích các chữ số của số ban đầu.

   A. 12

   B. 16

   C. 14

   Đáp án chính xác

   D. 6

   Trả lời:

   Gọi số cần tìm là $\overline{ab},a\in \mathbb{N}*,b\in \mathbb{N}*;a,b\le 9$
   Đổi chỗ hai chữ số của nó thì ta được một số mới là $\overline{ba}$
   Ta có hệ phương trình:
   $\left\{\begin{array}{l}a-b=5\\ \overline{ba}=\frac{3}{8}\overline{ab}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=b+5\\ b.10+a=\frac{3}{8}\left(a.10+b\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=b+5\\ 80b+8\left(b+5\right)=30\left(b+5\right)+3b\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=b+5\\ 55b=110\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}b=2\\ a=7\end{array}\right.$
   (thỏa mãn)
   Vậy số cần tìm là 72 nên tích các chữ số là 2.7 = 14
   Đáp án: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50 km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45 km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 165 km và thời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50 km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45 km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 165 km và thời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên đoạn đường AB.

   A. 2 giờ

   B. 1,5 giờ

   Đáp án chính xác

   C. 1 giờ

   D. 3 giờ

   Trả lời:

   Gọi thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường AB và BC lần lượt là x, y (x > 0; y > 0,5; đơn vị: giờ). Ta có hệ phương trình:$\left\{\begin{array}{l}50.x+45.y=165\\ y-x=0,5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1,5\\ y=2\end{array}\right.$(thỏa mãn)Vậy thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 1,5 giờ. Thời gian ô tô đi hết quãng đường BC là 2 giờ.Đáp án: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 52 km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 42 km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 272 km và thời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BC là 2 giờ. Tính thời gian ô tô đi trên đoạn đường BC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 52 km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 42 km/h. Biết quãng đường tổng cộng dài 272 km và thời gian ô tô đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BC là 2 giờ. Tính thời gian ô tô đi trên đoạn đường BC.

   A. 2 giờ

   B. 4 giờ

   Đáp án chính xác

   C. 1 giờ

   D. 3 giờ

   Trả lời:

   Gọi thời gian ô tô đi trên mỗi đoạn đường AB và BC lần lượt là x, y
   (x > 0; y > 2; đơn vị: giờ).
   Quãng đường AB là 52x (km), quãng đường BC là 42y (km) mà tổng quãng đường 272 km nên ta có phương trình 52x + 42y = 272
   Vì thời gian đi quãng đường AB ít hơn thời gian đi quãng đường BC là 2 giờ nên ta có phương trình y – x = 2
   Từ đó ta có hệ phương trình:
   $\left\{\begin{array}{l}52.x+42.y=272\\ y-x=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=x+2\\ 52x+42\left(x+2\right)=272\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=x+2\\ 94x=188\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=4\end{array}\right.$
   (thỏa mãn)
   Vậy thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 2 giờ. Thời gian ô tô đi hết quãng đường BC là 4 giờ.
   Đáp án: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====