Hai công nhân cùng làm một công việc. Công nhân thứ nhất làm được 1,5 ngày thì công nhân thứ 2 đến làm cùng và sau 5,5 ngày nữa là xong công việc. Biết rằng người thứ 2 hoàn thành công việc đó nhanh hơn người thứ nhất là 3 ngày. Hỏi nếu làm một mình thì thời gian làm xong công việc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là:

Câu hỏi:

Hai công nhân cùng làm một công việc. Công nhân thứ nhất làm được 1,5 ngày thì công nhân thứ 2 đến làm cùng và sau 5,5 ngày nữa là xong công việc. Biết rằng người thứ 2 hoàn thành công việc đó nhanh hơn người thứ nhất là 3 ngày. Hỏi nếu làm một mình thì thời gian làm xong công việc của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là:

A. 14 ngày và 11 ngày

Đáp án chính xác

B. 14 ngày và 12 ngày

C. 12 ngày và 11 ngày

D. 13 ngày và 11 ngày

Trả lời:

Gọi thời gian người thứ người thứ 1 làm một mình xong công việc là: x (ngày); (x > 5,5)Gọi thời gian người thứ người thứ 2 làm một mình xong công việc là: y (ngày); (y > 5,5)1 ngày người thứ nhất làm là $\frac{1}{x}$công việc1 ngày người thứ hai làm là $\frac{1}{y}$công việcTheo bài ra: người thứ nhất làm trong 7 ngày, người thứ 2 làm trong 5,5 ngày thì xong công việc nên ta có:$\frac{7}{x}+\frac{5,5}{y}=1$   (1)Vì làm một mình người thứ nhất lâu hơn người thứ hai là 3 ngày nên ta có:x – y = 3     (2)Từ (1) và (2) ta có hệ:$\left\{\begin{array}{l}\frac{7}{x}+\frac{5,5}{y}=1\\ x-y=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+3\\ \frac{7}{y+3}+\frac{5,5}{y}=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+3\\ 7y+5,5y+16,5=y^2+3y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+3\\ y^2-9,5y-16,5=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+3\\ \left[\begin{array}{l}y=11\left(tmdk\right)\\ y=-1,5\left(ktmdk\right)\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=11\\ x=14\end{array}\right.$vậy người thứ hai làm xong công việc một mình trong 11 (ngày); người thứ nhất làm xong công việc một mình trong 14 (ngày)Đáp án:A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cặp số (x; y) = (1; 3) là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nào trong các hệ phương trình sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cặp số (x; y) = (1; 3) là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn nào trong các hệ phương trình sau:

   A. $\left\{\begin{array}{l}x-y=-2\\ x+y=4\end{array}\right.$

   Đáp án chính xác

   B. $\left\{\begin{array}{l}2x-y=0\\ x+y=4\end{array}\right.$

   C. $\left\{\begin{array}{l}x+y=4\\ 2x+y=4\end{array}\right.$

   D. $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2=10\\ x-y=2\end{array}\right.$

   Trả lời:

   Hệ phương trình có chứa phương trình bậc hai là hệ phương trình ở đáp án D nên loại D+ Với hệ phương trình A:$\left\{\begin{array}{l}x-y=-2\\ x+y=4\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}1-3=-2\\ 1+3-4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-2=-2\\ 4=4\end{array}\right.$(luôn đúng) nên (1; 3) là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=-2\\ x+y=4\end{array}\right.$+ Với hệ phương trình B:  $\left\{\begin{array}{l}2x-y=0\\ x+y=4\end{array}\right.$Thay x = 1; y = 3 ta được $\left\{\begin{array}{l}2.1-3=0\\ 1+3=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-1=0\\ 1+3=4\end{array}\right.$(vô lý) nên loại B.+ Với hệ phương trình C: $\left\{\begin{array}{l}x+y=4\\ 2x+y=4\end{array}\right.$Thay x = 1; y = 3 ta được $\left\{\begin{array}{l}1+3=4\\ 2.1+3=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4=4\\ 5=4\end{array}\right.$(vô lý) nên loại C.Đáp án:A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Với m = 1 thì hệ phương trình x−y=m+1x+2y=2m+3có cặp nghiệm (x; y) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với m = 1 thì hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=m+1\\ x+2y=2m+3\end{array}\right.$có cặp nghiệm (x; y) là:

   A. (3; 1)

   Đáp án chính xác

   B. (1; 3)

   C. (−1; −3)

   D. (−3; −1)

   Trả lời:

   Thay m = 1 vào hệ phương trình đã cho ta được: $\left\{\begin{array}{l}x-y=2\\ x+2y=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x-2y=4\\ x+2y=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x=9\\ x+2y=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$Đáp án:A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cặp số (x; y) là nghiệm của hệ phương trình 3x−4y=−22x+y=6là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cặp số (x; y) là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x-4y=-2\\ 2x+y=6\end{array}\right.$là:

   A. (−1; −2)

   B. (2; 2)

   Đáp án chính xác

   C. (2; −1)

   D. (3; 2)

   Trả lời:

   $\left\{\begin{array}{l}3x-4y=-2\\ 2x+y=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x-4y=-2\\ 8x+4y=24\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x-4y=-2\\ 11x=22\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=\frac{3x+2}{4}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\end{array}\right.$Đáp án:B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình 45x+12y=m+1x−y=2nhận (3; 1) là nghiệm:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với giá trị nào của m thì hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{4}{5}x+\frac{1}{2}y=m+1\\ x-y=2\end{array}\right.$nhận (3; 1) là nghiệm:

   A. $m=\frac{1}{2}$

   B. $m=\frac{19}{10}$

   Đáp án chính xác

   C. $m=\frac{3}{10}$

   D. Không có giá trị m

   Trả lời:

   Nhận thấy $\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$thỏa mãn x – y = 2 nên ta thay $\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$vào phương trình $\frac{4}{5}x+\frac{1}{2}y=m+1$ta được $\frac{12}{5}+\frac{1}{2}=m+1\iff m=\frac{19}{10}$Đáp án:B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm cặp giá trị (a; b) để hai hệ phương trình sau tương đương (I)  và ax−y=22ax+by=7(II)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm cặp giá trị (a; b) để hai hệ phương trình sau tương đương (I)  và $\left\{\begin{array}{l}ax-y=2\\ 2ax+by=7\end{array}\right.$(II)

   A. (−1; −1)

   B. (1; 2)

   C. (−1; 1)

   D. (1; 1)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Giải hệ phương trình (I) $\iff \left\{\begin{array}{l}x=1+2y\\ 1+2y+y=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1+2y\\ 3y=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$Hai phương trình tương đương$\iff$hai phương trình có cùng tập nghiệm hay (3; 1) cũng là nghiệm của phương trình (II)Thay $\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\right.$vào hệ phương trình (II) ta được $\left\{\begin{array}{l}3a-1=2\\ 6a+b=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=1\end{array}\right.$Đáp án:D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====