Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD:HA = 3:2. Khi đó tanABC^.tanACB^ bằng?

Câu hỏi:

Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD:HA = 3:2. Khi đó $\tan \widehat{ABC}.\tan \widehat{ACB}$ bằng?

A. 3

B. 5

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{5}{3}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Xét tam giác vuông ABD và ADC, ta có: $\tan B=\frac{AD}{BD}$; $\tan C=\frac{AD}{CD}$Suy ra: $\tan B.\tan C=\frac{A{D}^2}{BD.CD}$ (1)Lại có $\widehat{HBD}=\widehat{CAD}$ (cùng phụ với $\widehat{ACB}$) và $\widehat{HDB}=\widehat{ADC}={90}^0$Do đó $∆BDH~∆ADC$(g.g), suy ra $\frac{DH}{DC}=\frac{BD}{AD}$, do đó BD.DC = DH.AD (2)Từ (1) và (2) suy ra $\tan B.\tan C=\frac{A{D}^2}{DH.AD}=\frac{AD}{DH}$ (3)Theo giả thiết $\frac{HD}{AH}=\frac{3}{2}$ suy ra $\frac{HD}{AH+HD}=\frac{3}{2+3}$ hay $\frac{HD}{AD}=\frac{3}{5}$, suy ra AD = $\frac{5}{3}$ HDThay vào (3) ta được: $\tan B.\tan C=\frac{\frac{5}{3}HD}{DH}=\frac{5}{3}$Đáp án cần chọn là: D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác MNP vuông tại M. Khi đó cosMNP^ bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác MNP vuông tại M. Khi đó cos$\widehat{MNP}$ bằng:

   A. $\frac{MN}{NP}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{MP}{NP}$

   C.  $\frac{MN}{MP}$

   D. $\frac{MP}{MN}$

   Trả lời:

   Ta có: cos$\widehat{MNP}=\frac{MN}{NP}$Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác MNP vuông tại M. Khi đó tanMNP^ bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác MNP vuông tại M. Khi đó tan$\widehat{MNP}$ bằng:

   A. $\frac{MN}{NP}$

   B. $\frac{MP}{NP}$

   C. $\frac{MN}{MP}$

   D. $\frac{MP}{MN}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Ta có: tan$\widehat{MNP}=\frac{MP}{MN}$Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho α là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\alpha$ là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định đúng.

   A. sin$\alpha$ + cos$\alpha$ = 1

   B. sin²$\alpha$ + cos²$\alpha$ = 1
    

   Đáp án chính xác

   C. sin³$\alpha$ + cos³$\alpha$ = 1

   D. sin$\alpha$ − cos$\alpha$ = 1

   Trả lời:

   Cho $\alpha$ là góc nhọn bất kỳ. Khi đó sin²$\alpha$ + cos²$\alpha$ = 1Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho α là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định sai:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\alpha$ là góc nhọn bất kỳ. Chọn khẳng định sai:

   A. $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$

   B. $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$

   C. tan$\alpha$.cot$\alpha$= 1

   D. tan²$\alpha$  − 1 = cos²$\alpha$   

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Cho $\alpha$ là góc nhọn bất kỳ, khi đó:Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho α và β là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn α+β=900. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\alpha$ và $\beta$ là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn $\alpha +\beta ={90}^0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. tan $\alpha$ = sin $\alpha$

   B. tan $\alpha$ = cot $\alpha$

   Đáp án chính xác

   C. tan $\alpha$ = cos $\alpha$

   D. tan $\alpha$ = tan $\alpha$

   Trả lời:

   Với hai góc $\alpha$ và $\beta$ mà $\alpha$ + $\beta$ = 90^o. Ta có:sin $\alpha$ = cos $\alpha$; cos $\alpha$ = sin $\alpha$   tan $\alpha$ = cot $\alpha$; cot $\alpha$ = tan $\alpha$Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====