Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và một dây MN. Kẻ AE và BF vuông góc với MN lần lượt tại E và F. So sánh độ dài OE và OF

Câu hỏi:

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và một dây MN. Kẻ AE và BF vuông góc với MN lần lượt tại E và F. So sánh độ dài OE và OF

A. OE = OF

Đáp án chính xác

B. $OE=\frac{3}{2}OF$

C. OE < OF

D. OE > OF

Trả lời:

Đáp án ALấy I là trung điểm EFXét tứ giác AEFB có AE // FB (vì cùng vuông với EF) nên AEFB là hình thang vuông tại E, FTa có OI là đường trung bình của hình thang AEFB nên OI // AE // FB $\Rightarrow OI\perp EF$Hay $OI\perp CD$ nên I là trung diểm CD (quan hệ giữa dây và đường kính)Xét tam giác OEF có OI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên $∆$OEF cân tại OSuy ra OE = OF

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA = 2cm; IB = 4cm. Tổng khoảng cách từ tâm O đến dây AB, CD là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA = 2cm; IB = 4cm. Tổng khoảng cách từ tâm O đến dây AB, CD là:

   A. 4cm

   B. 1cm

   C. 3cm

   D. 2cm

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DXét đường tròn tâm (O).Kẻ $OE\perp AB$ tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ $OF\perp CD$ tại F.Vì dây AB = AC nên OE = OF (hai dây bằng nhau cách đều tâm)Xét tứ giác OEIF có $\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{I} = {90}^o$ nên OEIF là hình chữ nhật và OE = OF nên OEIF là hình vuông $\Rightarrow$ OE = OF = EIMà AB = IA + IB = 6cm $\Rightarrow$ EB = 3cm $\Rightarrow$ EI = EB – IB = 1cm nên OE = OF = 1cmVậy tổng khoảng cách từ tâm đến hai dây là AB, CD là 2cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA = 6cm; IB = 3cm. Tổng khoảng cách từ tâm O đến dây AB, CD là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA = 6cm; IB = 3cm. Tổng khoảng cách từ tâm O đến dây AB, CD là:

   A. 4cm

   B. 1cm

   C. 3cm

   Đáp án chính xác

   D. 2cm

   Trả lời:

   Đáp án CXét đường tròn tâm (O)Kẻ $OE\perp AB$ tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ $OF\perp CD$ tại F.Vì dây AB = AC nên OE = OF (hai dây bằng nhau cách đều tâm)Xét tứ giác OEIF có $\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{I} = {90}^o$ nên OEIF là hình chữ nhật và OE = OF nên OEIF là hình vuông $\Rightarrow$ OE = OF = EIMà AB = IA + IB = 9cm $\Rightarrow$ EB = 4,5cm $\Rightarrow$ EI = EB – IB = 1,5cm nên OE = OF = 1,5cmVậy tổng khoảng cách từ tâm đến hai dây là AB, CD là 1,5 + 1,5 = 3cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 16cm; CD = 12cm; MC = 2cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 16cm; CD = 12cm; MC = 2cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là?

   A. 4cm

   Đáp án chính xác

   B. 5cm

   C. 3cm

   D. 2cm

   Trả lời:

   Đáp án AXét đường tròn tâm (O)Kẻ $OE\perp AB$ tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ $OF\perp CD$ tại F suy ra F là trung điểm CDXét tứ giác OEMF có $\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{M}={90}^o$ nên OEIF là hình chữ nhật, suy ra FM = OETa có CD = 12cm $\Rightarrow$ FC = 6cm mà MC = 2cm $\Rightarrow$ FM = FC – MC = 4cm nên OE = 4cmVậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 4cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết CD = 8cm; MC = 1cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết CD = 8cm; MC = 1cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là?

   A. 4cm

   B. 5cm

   C. 3cm

   Đáp án chính xác

   D. 2cm

   Trả lời:

   Đáp án CKẻ $OE\perp AB$ tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ $OF\perp CD$ tại F suy ra F là trung điểm CDXét tứ giác OEMF có $\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{M}={90}^o$ nên OEIF là hình chữ nhật, suy ra FM = OETa có CD = 8cm $\Rightarrow$ FC = 4cm mà MC = 1cm $\Rightarrow$ FM = FC –MC = 4 – 1 = 3cmnên OE = FM = 3cmVậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 3cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 14cm; CD = 12cm; MC = 2cm. Bán kinh R và khoảng cách từ tâm O đến dây CD lần lượt là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 14cm; CD = 12cm; MC = 2cm. Bán kinh R và khoảng cách từ tâm O đến dây CD lần lượt là:

   A. 8cm; $\sqrt{29}$ cm

   B. $\sqrt{65}$cm; $\sqrt{29}$cm

   Đáp án chính xác

   C. $\sqrt{29}$cm; $\sqrt{65}$cm

   D. $\sqrt{29}$cm; 8cm

   Trả lời:

   Đáp án BLấy E, F lần lượt là trung điểm của hai dây AB và CD. Khi đó:$OE\perp AB; OF\perp AC$ lại có $\widehat{FME} = {90}^o$ nên OEMF là hình chữ nhật. Suy ra OE = MF = CF – MC = 4cmXét đường tròn tâm (O)Có OE = 4cm, E là trung điểm của AB nên $AE=\frac{14}{2}=7cm$Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OEA ta có$OA=\sqrt{A{E}^2+O{E}^2}=\sqrt{65} nên R=\sqrt{65}$Lại có OD = $\sqrt{65}$cm; FD = 6cm nên áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OFD ta có $OF=\sqrt{O{D}^2-F{D}^2}=\sqrt{29}$Do đó khoảng cách từ tâm đến dây CD là $\sqrt{29}$cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====