Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên AO lấy điểm M sao cho AM = AB. Các tia BM và CM lần lượt cắt đường tròn tại một điểm thứ hai là D và E. Chọn câu đúng

Câu hỏi:

Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên AO lấy điểm M sao cho AM = AB. Các tia BM và CM lần lượt cắt đường tròn tại một điểm thứ hai là D và E. Chọn câu đúng

A. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC

B. DE là đường kính của đường tròn (O)

Đáp án chính xác

C. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OBC

D. Cả A, B, C đều sai

Trả lời:

Đáp án BTam giác ABM có AB = AM nên $∆$ABM cân tại A $\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{AMB}$(1)Ta có: OA $\perp$ BC; OB $\perp$ AB nên: $\left\{\begin{array}{l}\widehat{ABM}+\widehat{MBO}={90}^o\\ \widehat{AMB}+\widehat{MBC}={90}^o\end{array}\right.$(2)Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat{MBO}=\widehat{OCM}$Tương tự $\widehat{BCM}=\widehat{OCM}$Điểm M là giao điểm hai đường phân giác của tam giác OBC nên M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OBCVì tam giác BOD cân tại O  $\Rightarrow \widehat{MBO}=\widehat{MDO}$ mà $\widehat{MBO}=\widehat{MBC}$ nên $\widehat{MBC}=\widehat{MDO}$Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên OD // BCChứng minh tương tự, ta có OE // BC$\Rightarrow$ D, O, E thẳng hàngVậy DE là đường kính của đường tròn (O)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,2R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O; R) và dây AB = 1,2R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R

   A. $S_{OEF} = 0,75R^2$

   Đáp án chính xác

   B. $S_{OEF} = 1,5R^2$

   C. $S_{OEF} = 0,8R^2$

   D. $S_{OEF} = 1,75R^2$

   Trả lời:

   Đáp án AKẻ OH $\perp$ EF tại H và cắt AB tại I suy ra OI $\perp$ AB (vì AB // EF)Xét (O) có OI $\perp$ AB tại I nên I là trung điểm của AB (liên hệ giữa đường kính và dây) $\Rightarrow IA=IB=\frac{AB}{2}=0,6R$Lại có OA = R. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OIA ta có:$OI=\sqrt{O{A}^2-I{A}^2}=0,8R$Mà AI // EH nên$\frac{AI}{EH}=\frac{OI}{OH}=\frac{0,8R}{R}\Rightarrow EH=\frac{0,6R}{0,8}=0,75R$$∆$OEF cân tại O (vì $\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{BAO}=\widehat{ABO}$) có OH $\perp$ EF nên H là trung điểm của EF$\Rightarrow EF=2EH=1,5R\Rightarrow S_{EOF}=\frac{OH.EF}{2}=0,75R^2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho đường tròn (O; 6cm) và dây AB = 9,6cm. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O; 6cm) và dây AB = 9,6cm. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, cắt các tia OA, OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R

   A. $S_{OEF} = 36 \left(c{m}^2\right)$

   B. $S_{OEF} = 24 \left(c{m}^2\right)$

   C. $S_{OEF} = 48\left(c{m}^2\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $S_{OEF} = 96 \left(c{m}^2\right)$

   Trả lời:

   Đáp án CKẻ OH $\perp$ EF tại H và cắt AB tại I suy ra OI $\perp$ AB (vì AB // EF)Xét (O) có OI $\perp$ AB tại I nên I là trung điểm của AB (liên hệ giữa đường kính và dây) $\Rightarrow IA=IB=\frac{AB}{2}=4,8cm$Lại có OA = 6cm. Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OIA ta có:$OI=\sqrt{O{A}^2-I{A}^2}=\sqrt{6^2-4,8^2}=3,6cm$Mà AI // EH nên$\frac{AI}{EH}=\frac{OI}{OH}=\frac{3,6}{6}=\frac{3}{5}\Rightarrow EH=\frac{AI.5}{3}=\frac{4,8.5}{3}=8$$∆$OEF cân tại O (vì $\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{BAO}=\widehat{ABO}$) có OH $\perp$ EF nên H là trung điểm của EF$\Rightarrow EF=2EH=16cm\Rightarrow S_{EOF}=\frac{6.16}{2}=48 \left(c{m}^2\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho đường tròn (O; R). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O; R). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD

   A. AD = R

   B. AD = 2R

   C. $AD=\frac{R}{2}$

   D. AD = 2R

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DXét (O) có OB = OC = OD $\Rightarrow BO=\frac{DC}{2}$ $\Rightarrow ∆$ BDC vuông tại B (tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông)Suy ra BD $\perp$ ACXét $∆$ADC có BD vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên $∆$ADC cân tại D$\Rightarrow$ DA = DC = 2RVậy AD = 2R

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho đường tròn (O; 5cm). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O; 5cm). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD

   A. AD = 2,5cm

   B. AD = 10cm

   Đáp án chính xác

   C. AD = 15cm

   D. AD = 5cm

   Trả lời:

   Đáp án BXét (O) có OB = OC = OD $\Rightarrow BO=\frac{DC}{2}$$\Rightarrow ∆$BDC vuông tại B (tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông)Suy ra BD $\perp$ ACXét $∆$ADC có BD vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên $∆$ADC cân tại D$\Rightarrow$ DA = DC = 2R = 10cmVậy AD = 10cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, cách nhau một khoảng là h. Một đường tròn (O) tiếp xúc với a và b. Hỏi tâm O di động trên đường nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, cách nhau một khoảng là h. Một đường tròn (O) tiếp xúc với a và b. Hỏi tâm O di động trên đường nào?

   A. Đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng $\frac{h}{2}$ 

   Đáp án chính xác

   B. Đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng $\frac{2h}{3}$ 

   C. Đường thẳng c đi qua O vuông góc với a, b

   D. Đường tròn (A; AB) với A, B lần lượt là tiếp điểm của a, b với (O)

   Trả lời:

   Đáp án AKẻ đường thẳng OA $\perp$ a cắt b tại B thì OB $\perp$ b tại B vì a // bVì (O) tiếp xúc với cả a, b nên OA = OB. Lại có AB = h $\Rightarrow OA=OB=\frac{h}{2}$Hay tâm O cách a và b một khoảng cùng bằng $\frac{h}{2}$Nên O chạy trên đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng $\frac{h}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====