Hai đường tròn (O; 5) và (O’; 8) có vị trí tương đối với nhau như thế nào biết OO’ = 12

Câu hỏi:

Hai đường tròn (O; 5) và (O’; 8) có vị trí tương đối với nhau như thế nào biết OO’ = 12

A. Tiếp xúc nhau

B. Không giao nhau

C. Tiếp xúc ngoài

D. Cắt nhau

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DTa có: $|R_1 – R_2| = 8 – 5 = 3; R_1 + R_2 = 8 + 5 = 13$$|R_1 – R_2| < OO’ < R_1 + R_2 = 7 + 5 = 12$$\Rightarrow$Hai đường tròn cắt nhau

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho đoạn OO’ và điểm A nằm trên đoạn OO’ sao cho OA = 2O’A. Đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O’) bán kính O’A. Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C. Khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đoạn OO’ và điểm A nằm trên đoạn OO’ sao cho OA = 2O’A. Đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O’) bán kính O’A. Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C. Khi đó:

   A. $\frac{AD}{AC}=\frac{1}{2}$

   B. $\frac{AD}{AC}=3$

   C. OD // O’C

   Đáp án chính xác

   D. Cả A, B, C đều sai

   Trả lời:

   Đáp án CVì hai đường tròn có một điểm chung là A và OO’ = OA + O’A = R + r nên hai đường tròn tiếp xúc ngoàiXét đường tròn (O’) và (O) có $O’A = \frac{1}{2}OA$ nên $\frac{OA}{O‘A}=2$Xét $∆$O’AC cân tại O’ và $∆$OAD cân tại D có $\widehat{OAD}=\widehat{O‘AD}$ (đối đỉnh) nên $\widehat{ODA}=\widehat{O‘CA}$Suy ra $∆OAD\backsim \Delta O‘AC(g – g)\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{OA}{O‘A}=2$Lại có vì $\widehat{ODA}=\widehat{O‘CA}$ mà hai góc ở vị trí so le trong nên OD // O’C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai đường tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với (O1); (O2) lần lượt tại B, C. Tam giác ABC là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường tròn $\left(O_1\right)$ và $\left(O_2\right)$ tiếp xúc ngoài tại A và một đường thẳng d tiếp xúc với $\left(O_1\right); \left(O_2\right)$ lần lượt tại B, C. Tam giác ABC là:

   A. Tam giác cân

   B. Tam giác đều

   C. Tam giác vuông

   Đáp án chính xác

   D. Tam giác vuông cân

   Trả lời:

   Đáp án CXét $\left(O_1\right)$ có $O_{1}B = O_{1}A$$\Rightarrow O_{1}AB$ cân tại $O_1$ $\Rightarrow \widehat{O_{1}BA}=\widehat{O_{1}AB}$Xét $\left(O_2\right)$ có $O_{1}C = O_{1}A$$\Rightarrow O_{2}CA$ cân tại $O_2$ $\Rightarrow \widehat{O_{2}CA}=\widehat{O_{2}AC}$Mà $\widehat{O_1}+\widehat{O_2} = {360}^o -\widehat{C}-\widehat{B}= {180}^o$$\iff {180}^o -\widehat{O_{1}BA}-\widehat{O_{1}AB} + {180}^o -\widehat{O_{2}CA}-\widehat{O_{2}AC} = {180}^o$$\iff 2\left(\widehat{O_{1}AB}+\widehat{O_{2}AC}\right)= {180}^o\Rightarrow \widehat{O_{1}AB}+\widehat{O_{2}AC}= {90}^o\Rightarrow \widehat{BAC}= {90}^o$$\Rightarrow ∆$ABC vuông tại A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (I; 6cm). Biết OI = 2cm. Tìm vị trí tương đối của hai đường tròn
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (I; 6cm). Biết OI = 2cm. Tìm vị trí tương đối của hai đường tròn

   A. Tiếp xúc ngoài

   B. Đựng nhau

   C. Tiếp xúc trong

   Đáp án chính xác

   D. Cắt nhau

   Trả lời:

   Đáp án CTa có $R_1=6cm; R_2=4cm; d=2cm\Rightarrow R_1 – R_2=d=2cm$$\Rightarrow$ Hai đường tròn tiếp xúc trong

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hai đường tròn (O); (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M ∈ (O); N ∈ (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’; Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Khi đó, tứ giác MNQP là hình gì?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường tròn (O); (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M $\in$ (O); N $\in$ (O’). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’; Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Khi đó, tứ giác MNQP là hình gì?

   A. Hình thang cân

   Đáp án chính xác

   B. Hình thang

   C. Hình thang vuông

   D. Hình bình hành

   Trả lời:

   Đáp án AVì P là điểm đối xứng với M qua OO’Q là điểm đối xứng với N qua OO’ nên MN = PQP $\in$ (O); Q $\in$ (O’) và MP $\perp$ OO’; NQ $\perp$ OO’ $\Rightarrow$ MP // NQ mà MN = PQ nên MNPQ là hình thang cân

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====