Cho hình vuông nội tiếp đường tròn (O; R). Chu vi của hình vuông là:

Câu hỏi:

Cho hình vuông nội tiếp đường tròn (O; R). Chu vi của hình vuông là:

A. $2R\sqrt{2}$

B. $3R\sqrt{2}$

C. $4R\sqrt{2}$

Đáp án chính xác

D. 6R

Trả lời:

Đáp án CHình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm OKhi đó đường chéo BD là đường kính của (O)Suy ra BD = 2RXét tam giác BDC vuông cân tại C, theo định lý Pytago ta có:$B{C}^2 + C{D}^2 = B{D}^2\iff 2B{C}^2 = 4R^2\Rightarrow BC = R\sqrt{2}$Chu vi hình vuông ABCD là $4R\sqrt{2}$*Chú ý:Kẻ OE $\perp$ BC (E $\in$ (O; R)), OE $\cap$ BC = {F}Xét $∆$OCF vuông tại F nên theo định lý Pytago ta có $O{F}^2 + C{F}^2 = O{C}^2 = R^2$Mà OF = CF (vì cùng bằng nửa cạnh hình vuông)Nên $2O{F}^2 = R^2\Rightarrow OF=\frac{R\sqrt{2}}{2}\Rightarrow CD = 2OF = R\sqrt{2}$Chu vi hình vuông là $4R\sqrt{2}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong hình vẽ bên cho OC ⊥ AB, AB = 12cm, OA = 10cm. Độ dài AC là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong hình vẽ bên cho OC $\perp$ AB, AB = 12cm, OA = 10cm. Độ dài AC là:

   A. 8cm

   B. $2\sqrt{10}cm$

   Đáp án chính xác

   C. $4\sqrt{7}cm$

   D. 2cm

   Trả lời:

   Đáp án BVì OC vuông góc với AB nên D là trung điểm của AB (mối quan hệ giữa đường kính và dây) $\Rightarrow AD =\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}= 6cm$Xét tam giác AOD vuông tại D nên $O{D}^2 = O{A}^2 – A{D}^2 = {10}^2 – 6^2 = 64$ $\Rightarrow$ OD = 8cmCó OD + DC = OC nên DC = OC – OD = 10 – 8 = 2cmXét tam giác ADC vuông tại D nên $A{C}^2 = A{D}^2 + D{C}^2 = 6^2 + 2^2 = 40$Vậy $AC = 2\sqrt{10}cm$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 3cm) biết OO’ = 5cm. Hai đường tròn cắt nhau tại A và B. Độ dài AB là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường tròn (O; 4cm) và (O’; 3cm) biết OO’ = 5cm. Hai đường tròn cắt nhau tại A và B. Độ dài AB là:

   A. 2,4cm

   B. 4,8cm

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{5}{12}cm$

   D. 5cm

   Trả lời:

   Đáp án BXét tam giác OAO’ có $O{A}^2 + O’A^2 = OO{‘}^2 (vì 4^2 + 3^2 = 5^2)$ nên tam giác OAO’ vuông tại AXét tam giác OAO’ có AH là đường cao nên AH.OO’ = OA.OA’$\Rightarrow AH = \frac{OA.O‘A}{OO‘}=\frac{4.3}{5}=\frac{12}{5}$Mà AB = 2AH nên $AB =\frac{24}{5}= 4,8cm$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O; R) cắt nhau tại M. Nếu MA = R3 thì góc AOB^ bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O; R) cắt nhau tại M. Nếu $MA = R\sqrt{3}$ thì góc $\widehat{AOB}$ bằng:

   A. ${120}^{\circ }$

   Đáp án chính xác

   B. ${90}^{\circ }$

   C. ${60}^{\circ }$

   D. ${45}^{\circ }$

   Trả lời:

   Đáp án ACó AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AM vuông góc với OAXét tam giác AOM vuông tại A nên có $\tan \widehat{AOM} =\frac{AM}{OA}=\frac{R\sqrt{3}}{R}=\sqrt{3}$ $\Rightarrow \widehat{AOM} = {60}^o$Mà hai tiếp tuyến AM và BM cắt nhau tại M nên ta có OM là phân giác của $\widehat{AOB}$Vậy $\widehat{AOB} = 2\widehat{AOM}= 2.{60}^o = {120}^o$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hai đường tròn (O; 5) và (O’; 5) cắt nhau tại A và B. Biết OO’ = 8. Độ dài dây cung AB là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai đường tròn (O; 5) và (O’; 5) cắt nhau tại A và B. Biết OO’ = 8. Độ dài dây cung AB là:

   A. 6cm

   Đáp án chính xác

   B. 7cm

   C. 5cm

   D. 8cm

   Trả lời:

   Đáp án ATa có OA = O’A = 5cm nên tam giác AOO’ cân tại A.Mà AH vuông góc với OO’ nên H là trung điểm của OO’. Suy ra OH = 4cmXét tam giác AOH vuông tại H nên suy ra$A{H}^2 = O{A}^2 – O{H}^2 = 5^2 – 4^2 = 9 = 3^2$Vậy AH = 3cmMà AB = 2AH (mối quan hệ giữa đường nối tâm và dây cung)Vậy AB = 6cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho đường tròn (O; 25cm) và dây AB bằng 40cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O; 25cm) và dây AB bằng 40cm. Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây AB là:

   A. 15cm

   Đáp án chính xác

   B. 7cm

   C. 20cm

   D. 24cm

   Trả lời:

   Đáp án ATừ O kẻ OH vuông góc với ABVậy H là trung điểm của AB (mối quan hệ giữa đường kính và dây)suy ra $AH =\frac{AB}{2}= 20cm$Xét tam giác OAH vuông tại H nên theo định lý Pytago ta có:$O{H}^2 = O{A}^2 – A{H}^2 = {25}^2 – {20}^2 = 225 = {15}^2$Vậy OH = 15cm

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====