Cho (O; R) và dây cung MN = R3. Kẻ OI vuông góc với MN tại I. Tính số đo cung nhỏ MN.

Câu hỏi:

Cho (O; R) và dây cung MN = R$\sqrt{3}$. Kẻ OI vuông góc với MN tại I. Tính số đo cung nhỏ MN.

A. 120^o

Đáp án chính xác

B. 150^o

C. 90^o

D. 145^o

Trả lời:

Xét tam giác OIM vuông tại I ta có:sin $\widehat{MOI}=\frac{MI}{MO}=\frac{\sqrt{3}R}{2}:R=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \widehat{MOI}={60}^o$=> MON cân tại O có OI vừa là đường cao, vừa là đường phân giác nên$\widehat{MON}=2\widehat{MOI}$  = 2.60^o = 120^oĐáp án cần chọn là: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt nhau tại N, biết CND^ = 60o. Tính DNO^ và  CON^
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt nhau tại N, biết $\widehat{CND}$ = 60^o. Tính $\widehat{DNO}$ và  $\widehat{CON}$

   A. $\widehat{DNO}$ = 45^o; $\widehat{NOC}$ = 45^o.

   B. $\widehat{DNO}$ = 60^o; $\widehat{NOC}$ = 30^o.

   C. $\widehat{DNO}$ = 35^o; $\widehat{NOC}$ = 60^o.

   D. $\widehat{DNO}$ = 30^o; $\widehat{NOC}$ = 60^o.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Vì NC, ND là hai tiếp tuyến của đường tròn nên ON là tia phân giác của $\widehat{COD}$; NO là tia phân giác của $\widehat{CND}$ hay $\widehat{DNO}$ = $\frac{1}{2}\widehat{DNC}=\frac{{60}^o}{2}$ = 30^oMà tam giác ODN vuông tại D (do ND là tiếp tuyến) nên$\widehat{DON}$ = 90^o − $\widehat{DNO}$ = 90^o – 30^o = 60^oMà ON là tia phân giác của  nên  $\widehat{NOC}=\widehat{NOD}$= 60^oVậy $\widehat{DNO}$ = 30^o; $\widehat{NOC}$ = 60^o.Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = 2R. Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Số đo cung AB lớn là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = $\sqrt{2}$R. Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Số đo cung AB lớn là:

   A. 270^o

   Đáp án chính xác

   B. 90^o

   C. 180^o

   D. 210^o

   Trả lời:

   Xét tam giác AOB vuông tại A ta có:sin $\widehat{BMO}$ =  $\frac{OB}{OM}=\frac{R}{\sqrt{2}R}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \widehat{BMO}={45}^o$Xét tam giác OBM vuông tại B (do BM là tiếp tuyến của (O)) có $\widehat{BMO}$ = 45^o=> $\widehat{BOM}$ = 90^o – 45^o = 45^oXét đường tròn (O) có MA; MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên OM là tia phân giác của góc  $\widehat{AOB}$Suy ra $\widehat{AOB}$ = 2 $\widehat{BOM}$ = 2. 45^o = 90^o mà $\widehat{AOB}$ là góc ở tâm chắn cung ABNên số đo cung nhỏ AB là 90^o suy ra số đo cung lớn AB là 360^o – 90^o = 270^oĐáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho (O; R) và dây cung MN = R3. Kẻ OI vuông góc với MN tại I. Tính độ dài OI theo R
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho (O; R) và dây cung MN = R$\sqrt{3}$. Kẻ OI vuông góc với MN tại I. Tính độ dài OI theo R

   A. $\frac{R\sqrt{3}}{3}$

   B. $\frac{R}{\sqrt{2}}$

   C. $\frac{R}{3}$

   D. $\frac{R}{2}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Xét (O) có OI $\perp$ MN tại I nên I là trung điểm của dây MN (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó)=> MI = IN =  $\frac{MN}{2}=\frac{\sqrt{3}R}{2}$Xét tam giác OIM vuông tại I, theo định lý Pytago ta có OI² = OM² – MI²=>  OI =  $\sqrt{R^2–{\left(\frac{\sqrt{3}R}{2}\right)}^2}=\sqrt{R^2–\frac{3R^2}{4}}=\sqrt{\frac{R^2}{4}}=\frac{R}{2}$Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho (O; R) và dây cung MN = R2. Kẻ OI vuông góc với MN tại I. Tính số đo cung nhỏ MN
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho (O; R) và dây cung MN = R$\sqrt{2}$. Kẻ OI vuông góc với MN tại I. Tính số đo cung nhỏ MN

   A. 120^o

   B. 150^o

   C. 90^o

   Đáp án chính xác

   D. 60^o

   Trả lời:

   Xét tam giác OIM vuông tại I ta có:sin $\widehat{MOI}=\frac{MI}{MO}=\frac{\sqrt{2}R}{2}:R=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{MOI}={45}^o$=> MON cân tại O có OI vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên  $\widehat{MON}=2\widehat{MOI}=2.{45}^o={90}^o$Suy ra số đo cung nhỏ MN là 90^oĐáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại I, K. So sánh các cung nhỏ BI và cung nhỏ CK
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính BC. Đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại I, K. So sánh các cung nhỏ BI và cung nhỏ CK

   A. Số đo cung nhỏ BI bằng số đo cung nhỏ CK

   Đáp án chính xác

   B. Số đo cung nhỏ BI nhỏ hơn số đo cung nhỏ CK

   C. Số đo cung nhỏ BI lớn hơn số đo cung nhỏ CK

   D. Số đo cung nhỏ BI bằng hai lần số đo cung nhỏ CK

   Trả lời:

   Xét các tam giác $\Delta$IBC và $\Delta$KBC có BC là đường kính của (O) và I; K $\in$ (O)Nên $\Delta$IBC vuông tại I và $\Delta$KBC vuông tại KXét hai tam giác vuông $\Delta$IBC và $\Delta$KBC ta có BC chung; $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (do ABC cân)$\Delta$IBC = $\Delta$KCB (ch – gn) => IB = CKSuy ra $\Delta$COK = $\Delta$IOB (c – c − c)  => $\widehat{COK}=\widehat{IOB}$suy ra số đo hai cung nhỏ CK và BI bằng nhauĐáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====