Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến MD; MB và cát tuyến MAC với đường tròn (A nằm giữa M và C). Hệ thức nào dưới đây là đúng?

Câu hỏi:

Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến MD; MB và cát tuyến MAC với đường tròn (A nằm giữa M và C). Hệ thức nào dưới đây là đúng?

A. AB. CD = AD. BM

B. AB . CD = AD. BC

Đáp án chính xác

C. AB. CD = AM. BC

D. AB. CD = MD. MC

Trả lời:

Xét (O) có $\widehat{BCA}$ = $\widehat{MBA}$  (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AD bằng góc nội tiếp chắn cung AD)Suy ra $∆$MDA đồng dạng với $∆$MCD (g – g)   => $\frac{MB}{MC}=\frac{MA}{MB}=\frac{BA}{CB}$Xét (O) có $\widehat{ADM}$ = $\widehat{ACM}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB bằng góc nội tiếp chắn cung AB)Suy ra $∆$MBA đồng dạng với $∆$MCB (g – g)  => $\frac{MD}{MC}=\frac{AD}{DC}$Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì MB = MD nên $\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}$=> AD. BC=AB. DCĐáp án cần chọn là: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại P. Tia phân giác trong góc A cắt BC và (O) lần lượt tại D và M. Khi đó MA. MD bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại P. Tia phân giác trong góc A cắt BC và (O) lần lượt tại D và M. Khi đó MA. MD bằng:

   A. MB²

   Đáp án chính xác

   B. 2MC²

   C. AB²

   D. AC²

   Trả lời:

   Xét đường tròn (O) có $\widehat{MBC}=\widehat{MAC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC)Lại có $\widehat{MBD}=\widehat{MAC}$ (do AM là phân giác góc BAC)Suy ra $\widehat{MBD}=\widehat{MAB}$ (cùng bằng $\widehat{MAC}$)Xét $∆$MBD và $∆$MAB có $\hat{M}$ chung và $\widehat{MBD}=\widehat{MAB}$ (chứng minh trên)Nên $∆$MBD đồng dạng với $∆$MAB (g – g)=> $\frac{MB}{MA}=\frac{MD}{MB}$ => MA. MD = MB²Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại M của (O) cắt NP tại E. EM = 4cm. Tích EP. EN bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại M của (O) cắt NP tại E. EM = 4cm. Tích EP. EN bằng:

   A. 16cm²

   Đáp án chính xác

   B. 8cm²

   C. 12cm²

   D. 4cm²

   Trả lời:

   Xét (O) có $\widehat{MNP}=\widehat{AMP}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung MP)Xét $∆$EPM và $∆$EMN có $\hat{E}$ chung và $\widehat{MNP}=\widehat{EMP}$ Suy ra $∆$EPM đồng dạng với $∆$EMN (g – g) suy ra=> $\frac{EP}{EM}=\frac{EM}{EN}$ =>  EP. EN = EM² = 4² = 16 (cm²)Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại M của (O) cắt NP tại E. EM = 4cm. Tia phân giác trong góc M cắt NP và (O) lần lượt tại I và D. Chọn câu đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại M của (O) cắt NP tại E. EM = 4cm. Tia phân giác trong góc M cắt NP và (O) lần lượt tại I và D. Chọn câu đúng?

   A. $∆$DPM đồng dạng với $∆$NIM

   Đáp án chính xác

   B. $∆$DPM đồng dạng với $∆$NMI

   C. $∆$PDM đồng dạng với $∆$IPD

   D. $∆$IPD đồng dạng với $∆$DPM

   Trả lời:

   Vì MD là tia phân giác $\widehat{NMP}$ nên $\widehat{NMD}=\widehat{DMP}$ suy ra cung PD = cung PNXét $∆$DPM và $∆$NIM có $\widehat{MNI}=\widehat{IDP}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MP)và $\widehat{NMI}=\widehat{IPD}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ND)Nên $∆$DPM đồng dạng với $∆$NIM (g – g) nên A đúng, B saiXét $∆$IPD và $∆$PMD có $\hat{D}$ chung và $\widehat{IPD}=\widehat{IMP}$ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)Nên $∆$IPD đồng dạng với $∆$PMD (g – g) suy ra C, D saiĐáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Giả sử CBA^ = 30o. Chọn câu sai:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Giả sử $\widehat{CBA}$ = 30^o. Chọn câu sai:

   A. $\widehat{MCA} = {30}^0$

   B. $\widehat{ACH} = {30}^0$

   C. $\widehat{COA} = {30}^0$

   Đáp án chính xác

   D. $\widehat{CAB} = {60}^0$

   Trả lời:

   Xét nửa (O) có $\widehat{MCA}=\widehat{CBA}$ = 30^o (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)Lại có $\widehat{ACB}$ = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra$\widehat{CAB}={90}^o–\widehat{CBA}$ = 90^o – 30^o = 60^o (do $∆$CAB vuông tại C)Lại có $\widehat{ACH}+\widehat{CAB}$ = 90^o  => $\widehat{ACH}$ = 90^o – 60^o = 30^o $\widehat{CBA}$là góc nội tiếp chắn cung CA => $\widehat{COA}=2\widehat{CBA}$ = 2. 30^o = 60^oVậy A, B, D đúng, C saiĐáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Giả sử OA = 3cm; MC = 6cm. Độ dài CH là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Giả sử OA = 3cm; MC = 6cm. Độ dài CH là:

   A. $6\sqrt{5}$ (cm)

   B. $\frac{6}{5}$ (cm)

   C. $\frac{3\sqrt{5}}{5}$ (cm)

   D. $\frac{6\sqrt{5}}{5}$ (cm)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Vì OA = 3cm => OC = OA = 3cmTheo định lý Pytago cho tam giác MCO vuông ta có:MO = $\sqrt{O{C}^2+M{C}^2}$ = $\sqrt{3^2+6^2}$ = 3 cmXét tam giác MCO vuông tại C, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:MC. CO = CH. MO => CH = $\frac{MC.CO}{MO}=\frac{6.3}{3\sqrt{5}}=\frac{6\sqrt{5}}{5}$(cm)Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====