Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại M của (O) cắt NP tại E. EM = 4cm. Tia phân giác trong góc M cắt NP và (O) lần lượt tại I và D. Chọn câu đúng?

By admin 08/05/2023 0

Câu hỏi:

Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại M của (O) cắt NP tại E. EM = 4cm. Tia phân giác trong góc M cắt NP và (O) lần lượt tại I và D. Chọn câu đúng?

A. $∆$ DPM đồng dạng với $∆$ NIM

Đáp án chính xác

B. $∆$ DPM đồng dạng với $∆$ NMI

C. $∆$ PDM đồng dạng với $∆$ IPD

D. $∆$ IPD đồng dạng với $∆$ DPM

Trả lời:

Vì MD là tia phân giác $\hat{N M P}$ nên $\hat{N M D} = \hat{D M P}$ suy ra cung PD = cung PNXét $∆$ DPM và $∆$ NIM có $\hat{M N I} = \hat{I D P}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MP)và $\hat{N M I} = \hat{I P D}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ND)Nên $∆$ DPM đồng dạng với $∆$ NIM (g – g) nên A đúng, B saiXét $∆$ IPD và $∆$ PMD có $\hat{D}$ chung và $\hat{I P D} = \hat{I M P}$ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)Nên $∆$ IPD đồng dạng với $∆$ PMD (g – g) suy ra C, D saiĐáp án cần chọn là: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến MD; MB và cát tuyến MAC với đường tròn (A nằm giữa M và C). Hệ thức nào dưới đây là đúng?

Câu hỏi:

Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến MD; MB và cát tuyến MAC với đường tròn (A nằm giữa M và C). Hệ thức nào dưới đây là đúng?

A. AB. CD = AD. BM

B. AB . CD = AD. BC

Đáp án chính xác

C. AB. CD = AM. BC

D. AB. CD = MD. MC

Trả lời:

Xét (O) có $\hat{B C A}$ = $\hat{M B A}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AD bằng góc nội tiếp chắn cung AD)Suy ra $∆$ MDA đồng dạng với $∆$ MCD (g – g) => $\frac{M B}{M C} = \frac{M A}{M B} = \frac{B A}{C B}$ Xét (O) có $\hat{A D M}$ = $\hat{A C M}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB bằng góc nội tiếp chắn cung AB)Suy ra $∆$ MBA đồng dạng với $∆$ MCB (g – g) => $\frac{M D}{M C} = \frac{A D}{D C}$ Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì MB = MD nên $\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C}$ => AD. BC=AB. DCĐáp án cần chọn là: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại P. Tia phân giác trong góc A cắt BC và (O) lần lượt tại D và M. Khi đó MA. MD bằng:

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại P. Tia phân giác trong góc A cắt BC và (O) lần lượt tại D và M. Khi đó MA. MD bằng:

A. MB²

Đáp án chính xác

B. 2MC²

C. AB²

D. AC²

Trả lời:

Xét đường tròn (O) có $\hat{M B C} = \hat{M A C}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC)Lại có $\hat{M B D} = \hat{M A C}$ (do AM là phân giác góc BAC)Suy ra $\hat{M B D} = \hat{M A B}$ (cùng bằng $\hat{M A C}$ )Xét $∆$ MBD và $∆$ MAB có $\hat{M}$ chung và $\hat{M B D} = \hat{M A B}$ (chứng minh trên)Nên $∆$ MBD đồng dạng với $∆$ MAB (g – g)=> $\frac{M B}{M A} = \frac{M D}{M B}$ => MA. MD = MB²Đáp án cần chọn là: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại M của (O) cắt NP tại E. EM = 4cm. Tích EP. EN bằng:

Câu hỏi:

Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại M của (O) cắt NP tại E. EM = 4cm. Tích EP. EN bằng:

A. 16cm²

Đáp án chính xác

B. 8cm²

C. 12cm²

D. 4cm²

Trả lời:

Xét (O) có $\hat{M N P} = \hat{A M P}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung MP)Xét $∆$ EPM và $∆$ EMN có $\hat{E}$ chung và $\hat{M N P} = \hat{E M P}$ Suy ra $∆$ EPM đồng dạng với $∆$ EMN (g – g) suy ra=> $\frac{E P}{E M} = \frac{E M}{E N}$ => EP. EN = EM² = 4²= 16 (cm²)Đáp án cần chọn là: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Giả sử CBA^ = 30o. Chọn câu sai:

Câu hỏi:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Giả sử $\hat{C B A}$ = 30^o. Chọn câu sai:

A. $\hat{M C A} = 30^{0}$

B. $\hat{A C H} = 30^{0}$

C. $\hat{C O A} = 30^{0}$

Đáp án chính xác

D. $\hat{C A B} = 60^{0}$

Trả lời:

Xét nửa (O) có $\hat{M C A} = \hat{C B A}$ = 30^o (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)Lại có $\hat{A C B}$ = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra $\hat{C A B} = 90^{o} - \hat{C B A}$ = 90^o – 30^o = 60^o (do $∆$ CAB vuông tại C)Lại có $\hat{A C H} + \hat{C A B}$ = 90^o => $\hat{A C H}$ = 90^o – 60^o = 30^o $\hat{C B A}$ là góc nội tiếp chắn cung CA => $\hat{C O A} = 2 \hat{C B A}$ = 2. 30^o = 60^oVậy A, B, D đúng, C saiĐáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Giả sử OA = 3cm; MC = 6cm. Độ dài CH là:

Câu hỏi:

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Giả sử OA = 3cm; MC = 6cm. Độ dài CH là:

A. $6 \sqrt{5}$ (cm)

B. $\frac{6}{5}$ (cm)

C. $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ (cm)

D. $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ (cm)

Đáp án chính xác

Trả lời:

Vì OA = 3cm => OC = OA = 3cmTheo định lý Pytago cho tam giác MCO vuông ta có:MO = $\sqrt{O C^{2} + M C^{2}}$ = $\sqrt{3^{2} + 6^{2}}$ = 3 cmXét tam giác MCO vuông tại C, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:MC. CO = CH. MO => CH = $\frac{M C . C O}{M O} = \frac{6.3}{3 \sqrt{5}} = \frac{6 \sqrt{5}}{5}$ (cm)Đáp án cần chọn là: D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====