Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung BC. Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N. Tính diện tích tam giác CBN theo R

Câu hỏi:

Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung BC. Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N. Tính diện tích tam giác CBN theo R

A. $\frac{R^2\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{R^2\sqrt{2}}{2}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{R^2\sqrt{3}}{2}$

D. $R^2\sqrt{2}$

Trả lời:

Xét $∆$COB vuông cân tại O ta có:BC = $\sqrt{O{C}^2+O{B}^2}$ = R$\sqrt{2}$   nên BN = R $\sqrt{2}$Khi đó S_BNC = $\frac{1}{2}$. NB. CO = $\frac{R^2\sqrt{2}}{2}$Đáp án cần chọn là: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho đường tròn (O) và điểm E nằm ngoài đường tròn. Vẽ cát tuyến EAB và ECD với đường tròn (A nằm giữa E và B, C nằm giữa E và D). Gọi F là một điểm trên đường tròn sao cho B nằm chính giữa cung DF, I là giao điểm của FA và BC. Biết E^ = 25o, số đo góc AIC^ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O) và điểm E nằm ngoài đường tròn. Vẽ cát tuyến EAB và ECD với đường tròn (A nằm giữa E và B, C nằm giữa E và D). Gọi F là một điểm trên đường tròn sao cho B nằm chính giữa cung DF, I là giao điểm của FA và BC. Biết $\hat{E}$ = 25^o, số đo góc $\widehat{AIC}$ là:

   A. 20^o

   B. 50^o

   C. 25^o

   Đáp án chính xác

   D. 30^o

   Trả lời:

   B nằm chính giữa cung DF nên sđ cung BD= sđ cung BFMặt khác góc tại E và I là hai góc có đỉnh bên ngoài đường tròn nên$\hat{E}$ = $\frac{1}{2}$(sđ cung BD + sđ cung AC) = $\frac{1}{2}$( sđ cung BF – sđ cung AC) =$\hat{I}$Theo đề bài ta có: $\hat{E}=\hat{I}$ = 25^oĐáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung BC. Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N. Hai đoạn thẳng nào sau đây bằng nhau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung BC. Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N. Hai đoạn thẳng nào sau đây bằng nhau?

   A. BN; BC

   Đáp án chính xác

   B. BN; NC

   C. BC; NC

   D. BC; OC

   Trả lời:

   Xét (O) $\widehat{CNA}$ là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn nên  Mà sđ $\stackrel{⏜}{MB}= \frac{1}{2} sđ \stackrel{⏜}{AC}$ nên  $\widehat{CNA}=\frac{1}{2}sđ \stackrel{⏜}{MB}$Lại có $\widehat{MCB}=\frac{1}{2}sđ \stackrel{⏜}{MB}$ (góc nội tiếp) nên $\widehat{MCB}=\widehat{BNC}$ => $∆$BNC cân tại B=> BN = BCĐáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung BC. Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N. Số đo góc CNA bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung BC. Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N. Số đo góc CNA bằng:

   A. 45^o

   B. 30^o

   C. 22,5^o

   Đáp án chính xác

   D. 67,5^o

   Trả lời:

   Xét (O) có $\widehat{CNA}$ là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn nên$\widehat{CNB}=\frac{1}{2}$ (số đo cung AC – số đo cung MB) = $\frac{1}{2}$ (90^o – 45^o) = 22,5^oĐáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong (O). Trên cung nhỏ AC, lấy điểm D. Gọi S là giao điểm của AD và BC, I là giao điểm của AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong (O). Trên cung nhỏ AC, lấy điểm D. Gọi S là giao điểm của AD và BC, I là giao điểm của AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. $\widehat{ASC}=\widehat{DCA}$

   Đáp án chính xác

   B. $\widehat{ASC}=2\widehat{DCA}$

   C. $2\widehat{ASC}=\widehat{DCA}$

   D. Các đáp án trên sai

   Trả lời:

   Ta có  là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn nên  Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trên đường tròn (O; R) vẽ ba dây liên tiếp bằng nhau AB = BC = CD, mỗi dây có độ dài nhỏ hơn R. Các đường thẳng AB, CD cắt nhau tại I, các tiếp tuyến của (O) tại B và D cắt nhau tại K. BC là tia phân giác của góc nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trên đường tròn (O; R) vẽ ba dây liên tiếp bằng nhau AB = BC = CD, mỗi dây có độ dài nhỏ hơn R. Các đường thẳng AB, CD cắt nhau tại I, các tiếp tuyến của (O) tại B và D cắt nhau tại K. BC là tia phân giác của góc nào dưới đây?

   A. $\widehat{KBD}$

   Đáp án chính xác

   B. $\widehat{KBO}$

   C. $\widehat{IBD}$

   D. $\widehat{IBO}$

   Trả lời:

   Xét (O) có $\widehat{KBC}=\widehat{CDB}$ (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)Lại có $\widehat{CDB}=\widehat{CBD}$ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)Nên $\widehat{CBD}=\widehat{KBC}$ => BC là tia phân giác góc KBDĐáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====