Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại M. Biết BAC^=3BMC^. Tính  BAC^

Câu hỏi:

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Các tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại M. Biết $\widehat{BAC}=3\widehat{BMC}$. Tính  $\widehat{BAC}$

A. 36^o

Đáp án chính xác

B. 72^o

C. 60^o

D. 120^o

Trả lời:

Xét (O) có: $\widehat{BMC}=\frac{1}{2}(sd\stackrel{⏜}{BmC}–sd\stackrel{⏜}{BnC})$ (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)Và $\widehat{BAC}=\frac{1}{2}sd\stackrel{⏜}{BnC}$. Mà $\widehat{BAC}=3\widehat{BMC}$ nên  mà $sd\stackrel{⏜}{BmC}+sd\stackrel{⏜}{BnC}$ = 360^oNên $sd\stackrel{⏜}{BnC}=\frac{{360}^o}{5}$ = 72^o, do đó $\widehat{BAC}=\frac{{72}^o}{2}$ = 36^oĐáp án cần chọn là: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài (O), vẽ các cát tuyến MCA và MBD sao cho góc CMD^ = 40o. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Biết AEB^ = 70o, số đo cung lớn AB là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài (O), vẽ các cát tuyến MCA và MBD sao cho góc $\widehat{CMD}$ = 40^o. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Biết $\widehat{AEB}$ = 70^o, số đo cung lớn AB là:

   A. 200^o

   B. 240^o

   C. 290^o

   Đáp án chính xác

   D. 250^o

   Trả lời:

   (1). (2).(3).(1) + (2) + (3) => $2(sđ \stackrel{⏜}{BD} + sđ \stackrel{⏜}{AC})={580}^0$=> $sđ \stackrel{⏜}{DB} + sđ \stackrel{⏜}{AD}={290}^0$ => sđ $\stackrel{⏜}{AB}={290}^0$Đáp án cần chọn là: C   Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Trên các cung nhỏ AB và AC lần lượt lấy điểm I, K sao cho cung AI = cung AK. Dây IK cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Trên các cung nhỏ AB và AC lần lượt lấy điểm I, K sao cho cung AI = cung AK. Dây IK cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E

   A. $\widehat{ADK}=\widehat{ACB}$

   B. $\widehat{ADI}=\frac{1}{2}(sđ\stackrel{⏜}{AC}+sđ\stackrel{⏜}{CB})$

   C. $\widehat{AEI}=\widehat{ABC}$

   D. Tất cả các câu đều đúng

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   +) Ta có $\widehat{ADK}$ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên +) Ta có $\widehat{ADI}$ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên+) Ta có $\widehat{AEI}$ là góc có đỉnh ở trong đường tròn nênĐáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho đường tròn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB (D thuộc cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm N. Các đường thẳng CB và DN lần lượt cắt các đường thẳng AB tại E và F. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N cắt các đường thẳng AB tại I. Chọn đáp án đúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O) và một dây AB. Vẽ đường kính CD vuông góc với AB (D thuộc cung nhỏ AB). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm N. Các đường thẳng CB và DN lần lượt cắt các đường thẳng AB tại E và F. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại N cắt các đường thẳng AB tại I. Chọn đáp án đúng.

   A. Các tam giác FNI, INE cân

   Đáp án chính xác

   B. $\widehat{IEN}=2\widehat{NDC}$ 

   C. $\widehat{DNI}=3\widehat{DCN}$

   D. Tất cả các câu đều sai

   Trả lời:

   Ta có tam giác AOB cân tại O nên dễ dàng chỉ ra được  $sđ\stackrel{⏜}{AD}=sđ\stackrel{⏜}{DB}$Suy ra tam giác FIN cân tại ITa có: $\widehat{N_1}+\widehat{N_3}$ = 90^o => $\widehat{N_1}+\widehat{C_4}$ = 90^o  = 90^o=> $\widehat{E_1}=\widehat{N_1}$Do đó $∆$INE cân tại IĐáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung BC. Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N. Tính diện tích tam giác CON theo R
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho (O; R) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi M là điểm chính giữa cung BC. Dây AM cắt OC tại E, dây CM cắt đường thẳng AB tại N. Tính diện tích tam giác CON theo R

   A. $\frac{\sqrt{2}+1}{2}{R}^2$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{R^2\sqrt{2}}{2}$

   C. $\frac{R^2}{2}$

   D. $R^2(\sqrt{2}+1)$

   Trả lời:

   Xét (O) có $\widehat{CNA}$ là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn nên$\widehat{CNB}=\frac{1}{2}$ (số đo cung AC – số đo MB)Mà số đo cung MB = $\frac{1}{2}$ số đo cung AC nên $\widehat{CNA}=\frac{1}{2}$ số đo cung MBLại có $\widehat{MCB}=\frac{1}{2}$ số đo cung MB (góc nội tiếp) nên$\widehat{MCB}=\widehat{BNC}$ => $∆$BNC cân tại B => BN = BCXét COB vuông cân tại O ta cóBC = $\sqrt{O{C}^2+O{B}^2}$ =R$\sqrt{2}$ nên BN = R$\sqrt{2}$Suy ra NO = NB + OB = R$\sqrt{2}$ + R = R (1 + $\sqrt{2}$)Khi đó S_ONC = $\frac{1}{2}$. NO. CO =  (1 + $\sqrt{2}$)R. R = $\frac{\sqrt{2}+1}{2}$R²Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Từ A ở ngoài (O) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD. Tia phân giác BAC^ cắt BC, BD lần lượt tại M, N. Vẽ dây BF vuông góc với MN tại H và cắt CD tại E. Tam giác BMN là tam giác gì?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ A ở ngoài (O) vẽ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD. Tia phân giác $\widehat{BAC}$ cắt BC, BD lần lượt tại M, N. Vẽ dây BF vuông góc với MN tại H và cắt CD tại E. Tam giác BMN là tam giác gì?

   A. $∆$BMN cân tại N

   B. $∆$BMN cân tại M

   C. $∆$BMN cân tại B

   Đáp án chính xác

   D. $∆$BMN đều

   Trả lời:

   Xét (O) có đường thẳng AM cắt đường tròn tại I; K. Khi đó:Mà  $\widehat{BAK}=\widehat{CAK}$ =>Nên  Hay $\widehat{BMN}=\widehat{BNM}$ => $∆$BMN cân tại BĐáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====