Chứng minh rằng: ab+ba+ba−bab+b2−2ab3aa+2b+b=b với a>b>0

Câu hỏi:

Chứng minh rằng: $\frac{\left(a\sqrt{b}+b\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{a-b}\sqrt{\frac{ab+b^2-2\sqrt{a{b}^3}}{a\left(a+2\sqrt{b}\right)+b}}=b$ với $a>b>0$

Trả lời:

Nhận xét rằng:$\frac{\left(a\sqrt{b}+b\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{a-b}=\frac{\sqrt{b}\left(a\sqrt{b}+b\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{a-b}$$\sqrt{\frac{ab+b^2-2\sqrt{a{b}^3}}{a\left(a+2\sqrt{b}\right)+b}}=\sqrt{\frac{b\left[{\left(\sqrt{a}\right)}^2-2\sqrt{a}\sqrt{b}+{\left(\sqrt{b}\right)}^2\right]}{a^2+2a\sqrt{b}+{\left(\sqrt{b}\right)}^2}}=\sqrt{\frac{b{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}^2}{{\left(a+\sqrt{b}\right)}^2}}=\frac{\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{a+\sqrt{b}}$Do đó$VT=\frac{\sqrt{b}\left(a+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{a-b}.\frac{\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{a+\sqrt{b}}=\frac{b\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{a-b}=b$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Viết gọn biểu thức sau: A=25.90
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết gọn biểu thức sau: $A=\sqrt{25.90}$

   Trả lời:

   $A=\sqrt{25.90}=\sqrt{\mathrm{25.9.10}}=\mathrm{5.3.}\sqrt{10}=15\sqrt{10}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Viết gọn biểu thức sau: B=75.54
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết gọn biểu thức sau: $B=\sqrt{75.54}$

   Trả lời:

   $B=\sqrt{75.54}=\sqrt{\mathrm{25.3.9.6}}=5.3\sqrt{\mathrm{3.2.3}}=45\sqrt{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Rút gọn biểu thức sau: A=aa−2.2a8a2−4a+4
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn biểu thức sau: $A=\frac{a}{a-2}.\sqrt{2a^8\left(a^2-4a+4\right)}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chứng minh rằng: a−bb2a2b4a2−2ab+2b2=a với a > b
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng: $\frac{a-b}{b^2}\sqrt{\frac{a^2{b}^4}{a^2-2ab+2b^2}}=\left|a\right|$ với a > b

   Trả lời:

   Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:Cách 1: Sử dụng quy tắc đưa một thừa số vào trong dấu căn.Vì a > b nên $\frac{a-b}{b^2}>0$ do đó:$\begin{array}{l}\frac{a-b}{b^2}\sqrt{\frac{a^2{b}^4}{a^2-2qb+b^2}}\\ =\sqrt{\frac{{\left(a-b\right)}^2}{b^4}.\frac{a^2{b}^4}{a^2-2qb+b^2}}\\ =\sqrt{a^2}\\ =\left|a\right|\end{array}$Cách 2: Sử dụng quy tắc đưa một thừa số ra ngoài dấu căn.$\begin{array}{l}\frac{a-b}{b^2}\sqrt{\frac{a^2{b}^4}{a^2-2qb+b^2}}\\ =\frac{a-b}{b^2}\sqrt{\frac{a^2{b}^4}{{\left(a-b\right)}^2}}\\ =\frac{a-b}{b^2}.\frac{\left|a\right|.b^2}{\left|a-b\right|}\\ =\frac{a-b}{b^2}.\frac{\left|a\right|.b^2}{a-b}\\ =\left|a\right|\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: 62,45,213,37
   
   

   Câu hỏi:
   

   Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: $6\sqrt{2},4\sqrt{5},2\sqrt{13},3\sqrt{7}$

   Trả lời:

   Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn, ta viết lại dãy số dưới dạng:$\begin{array}{l}6\sqrt{2}=\sqrt{72},\\ 4\sqrt{5}=\sqrt{80},\\ 2\sqrt{13}=\sqrt{52},\\ 3\sqrt{7}=\sqrt{63}\end{array}$Vì $52<63<72<80$ $\Rightarrow 2\sqrt{13}<3\sqrt{7}<6\sqrt{2}<4\sqrt{5}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====