Chứng minh các đẳng thức sau:a)1−aa1−a+a1−a1−a2=1 với a≥0 và a≠1b)a+bb2a2b4a2+2ab+b2=|a| vói a+b>0 và b≠0

Câu hỏi:

Chứng minh các đẳng thức sau:$a)\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right){\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)}^2=1 với a\ge 0 v\text{à }a\ne 1b)\frac{a+b}{b^2}\sqrt{\frac{a^2{b}^4}{a^2+2ab+b^2}}=\left|a\right| v\text{ó}i a+b>0 v\text{à }b\ne 0$

Trả lời:

a) Biến đổi vế trái:b) Biến đổi vế trái:$(vì a + b > 0 nên |a + b| = a + b; b^2 > 0)$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Rút gọn các biểu thức sau:a)1248−275−3311+5113b)150+1,6⋅60+4,5223−6c)(28−23+7)7+84d) 6 +52−120
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn các biểu thức sau:$\begin{array}{l}a)\frac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{11}}+5\sqrt{1\frac{1}{3}}\\ b)\sqrt{150}+\sqrt{1,6}\cdot \sqrt{60}+4,5\sqrt{2\frac{2}{3}}-\sqrt{6}\\ c\left)\right(\sqrt{28}-2\sqrt{3}+\sqrt{7})\sqrt{7}+\sqrt{84}\\ d) {\left(\sqrt{6 }+\sqrt{5}\right)}^2-\sqrt{120}\end{array}$

   Trả lời:

   
   =$5\sqrt{6}+4\sqrt{6}+4,5.\frac{1}{3}.2.\sqrt{3.2}–\sqrt{6}$
   = 9√6 + 3√6 – √6 = 11√6
   c) (√28 – 2√3 + √7)√7 + √84
   = (√4.7 – 2√3 + √7)√7 + √4.21
   = (2√7 – 2√3 + √7)√7 + 2√21
   = (3√7 – 2√3)√7 + 2√21
   = 3.7 – 2√21 + 2√21 = 21
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Rút gọn các biểu thức sau: a)ab+ab+abba với a>0 và b>0b)m1−2x+x2⋅4m−8mx+4mx281 với m>0và x≠1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn các biểu thức sau:
   $a)\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{ab}+\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}} với a>0 v\text{à b>0}b)\sqrt{\frac{m}{1-2x+x^2}}\cdot \sqrt{\frac{4m-8mx+4m{x}^2}{81}} với m>0v\text{à }x\ne 1$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:M=1a−a+1a−1:a+1a−2a+1với a > 0 và a ≠ 1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1, biết:$M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}$với a > 0 và a ≠ 1.

   Trả lời:

   Ta có:Vậy M < 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giá trị của biểu thức12+3+12−3 bằng A. 12;  B. 1;  C.-4 ; D. 4Hãy chọn câu trả lời đúng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị của biểu thức$\begin{array}{r}\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}\text{ bằng}\\ \text{ A. }\frac{1}{2};\text{\hspace{1em} B. }1;\text{\hspace{1em} C.-4 ; D. 4}\end{array}$Hãy chọn câu trả lời đúng.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====