Cho biểu thức: A=1:x+2xx−1+x+1x+x+1−x+1x−11. Tìm tập xác định của A.2. Rút gọn biểu thức A.3. So sánh A với 3.

Câu hỏi:

Cho biểu thức: $A=1:\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}\right)$1. Tìm tập xác định của A.2. Rút gọn biểu thức A.3. So sánh A với 3.

Trả lời:

1. Điều kiện để biểu thức A có nghĩa: $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x\sqrt{x}-1\ne 0\\ x-1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x\ne 1\end{array}\right.$2. Ta có:$\begin{array}{l}A=1:\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}\right)\\ =1:\left[\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\\ =1:\left[\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right]\\ =1:\left[\frac{x+2+\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(x+\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}-1\right)}\right]\\ =1:\left[\frac{x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}-1\right)}\right]\\ =1:\left[\frac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}-1\right)}\right]\\ =1:\left[\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}-1\right)}\right]\\ =\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\end{array}$3. Xét hiệu$A-3=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-3=\frac{x+\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}{\sqrt{x}}$Nhận thấy: $\left\{\begin{array}{l}{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2\ge 0\\ \sqrt{x}\ge 0\\ 0<x\ne 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2\ge 0\\ \sqrt{x}\ge 0\end{array}\right.\iff \frac{{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}{\sqrt{x}}\ge 0$Do đó: $A-3\ge 0\iff A\ge 3$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Thực hiện phép tính: 38−18−512+50
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thực hiện phép tính: $3\sqrt{8}-\sqrt{18}-5\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{50}$

   Trả lời:

   Ta biến đổi:$\begin{array}{l}3\sqrt{8}-\sqrt{18}-5\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{50}\\ =3.\sqrt{4.2}-\sqrt{9.2}-5\sqrt{\frac{2}{2^2}}+\sqrt{25.2}\\ =6\sqrt{2}-3\sqrt{2}-\frac{5}{2}\sqrt{2}+5\sqrt{2}\\ =\left(6-3-\frac{5}{2}+5\right)\sqrt{2}\\ =\frac{11\sqrt{2}}{2}\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Thực hiện phép tính: 22−13−2+23−1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thực hiện phép tính: $\frac{2}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{3}-1}$

   Trả lời:

   Ta biến đổi:$\begin{array}{l}\frac{2}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{3}-1}\\ =\frac{2}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\\ =\frac{2}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3-2}+\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\\ =\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)+\left(\sqrt{3}+1\right)\\ =\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{3}+1\\ =1\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Thực hiện phép tính: A=1535+53
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thực hiện phép tính: $A=15\left(\sqrt{\frac{3}{5}}+\sqrt{\frac{5}{3}}\right)$

   Trả lời:

   $\begin{array}{l}A=15\left(\sqrt{\frac{3}{5}}+\sqrt{\frac{5}{3}}\right)\\ =15\left(\frac{1}{5}\sqrt{15}+\frac{1}{3}\sqrt{15}\right)\\ =15.\frac{8}{15}\sqrt{15}\\ =8\sqrt{15}\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Thực hiện phép tính: B=7−67+6−7+67−6
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thực hiện phép tính: $B=\sqrt{\frac{\sqrt{7}-\sqrt{6}}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}}-\sqrt{\frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}}$

   Trả lời:

   Ta có thể làm theo hai cách:Cách 1: Sử dụng phương pháp quy đồng mẫu, ta có:$\begin{array}{l}B=\sqrt{\frac{\sqrt{7}-\sqrt{6}}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}}-\sqrt{\frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}}\\ =\frac{\sqrt{\sqrt{7}-\sqrt{6}}}{\sqrt{\sqrt{7}+\sqrt{6}}}-\frac{\sqrt{\sqrt{7}+\sqrt{6}}}{\sqrt{\sqrt{7}-\sqrt{6}}}\\ =\frac{{\left(\sqrt{\sqrt{7}-\sqrt{6}}\right)}^2-{\left(\sqrt{\sqrt{7}+\sqrt{6}}\right)}^2}{\sqrt{\sqrt{7}+\sqrt{6}}.\sqrt{\sqrt{7}-\sqrt{6}}}\\ =-2\sqrt{6}\end{array}$Cách 2: Sử dụng phương pháp trục căn thức ở mẫu, ta có:$\begin{array}{l}B=\sqrt{\frac{\sqrt{7}-\sqrt{6}}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}}-\sqrt{\frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}}\\ =\sqrt{\frac{{\left(\sqrt{7}+\sqrt{6}\right)}^2}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)}}\\ =\sqrt{{\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)}^2}-\sqrt{{\left(\sqrt{7}+\sqrt{6}\right)}^2}\\ =\sqrt{7}-\sqrt{6}-\sqrt{7}-\sqrt{6}=-2\sqrt{6}\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Rút gọn biểu thức sau: A=23x+27x−8x+50x+x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn biểu thức sau: $A=2\sqrt{3x}+\sqrt{27x}-\sqrt{8x}+\sqrt{50x}+\sqrt{x}$

   Trả lời:

   Ta biến đổi:
   $\begin{array}{l}A=2\sqrt{3x}+\sqrt{27x}-\sqrt{8x}+\sqrt{50x}+\sqrt{x}\\ =\left(2+3\right)\sqrt{3x}+(-2+5)\sqrt{2x}+\sqrt{x}\\ =5\sqrt{3x}+3\sqrt{2x}+\sqrt{x}\\ =\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{2}+1\right)\sqrt{x}\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====