Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3:P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n

Câu hỏi:

Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3:$P\left(x\right) = m{x}^3 + (m – 2)x^2 – (3n – 5)x – 4n^{}$

Trả lời:

+ P(x) chia hết cho x + 1⇔ P(-1) = 0$\iff m.{(–1)}^3 + (m – 2){(–1)}^2 – (3n – 5).(–1) – 4n = 0$⇔ -m + m – 2 + 3n – 5 – 4n = 0⇔ -n – 7 = 0⇔ n = -7 (1)+ P(x) chia hết cho x – 3⇔ P(3) = 0⇔ m.33 + (m – 2).32 – (3n – 5).3 – 4n = 0⇔ 27m + 9m – 18 – 9n + 15 – 4n = 0⇔ 36m – 13n = 3 (2)Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giải hệ phương trình x+3y=1a2+1x+6y=2a trong mỗi trường hợp sau:a) a = -1;    b) a = 0;    c) a = 1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+3y=1\\ \left(a^2+1\right)x+6y=2a\end{array}\right.$ trong mỗi trường hợp sau:a) a = -1;    b) a = 0;    c) a = 1.

   Trả lời:

   Cách 1Ta có: Từ (1) rút ra được x = 1 – 3y (*)Thay vào phương trình (2) ta được :a) a = -1, phương trình (**) trở thành : 0y = 4Phương trình trên vô nghiệmVậy hệ phương trình khi a = -1 vô nghiệm.b) a = 0, phương trình (**) trở thành -3y = 1 ⇔ Thay  vào (*) ta được x = 2.Vậy hệ phương trình khi a = 0 có nghiệm duy nhất c) a = 1, phương trình (**) trở thành: 0y = 0Phương trình nghiệm đúng với mọi y.Vậy hệ phương trình khi a = 1 có vô số nghiệm dạng (1 – 3y; y) (y ∈ R).Cách 2a) Thay a = -1 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới:Vậy hệ phương trình vô nghiệm khi a= – 1.b) Thay a = 0 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới:c) Thay a=1 vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới:Vậy với a= 1 hệ phương trình có vô số nghiệm với nghiệm tổng quát là (-3y+1;y),(y ∈ R)Kiến thức áp dụng+ Giải hệ phương trình  ta làm như sau:Bước 1: Từ một phương trình (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) ta được phương trình (*). Sau đó, ta thế (*) vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới ( chỉ còn một ẩn).Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho phương trình thứ hai, phương trình (*) thay thế cho phương trình thứ nhất của hệ ta được hệ phương trình mới tương đương .Bước 3: Giải hệ phương trình mới ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.+ Nếu xuất hiện phương trình dạng 0x = a (hoặc 0y = a) thì ta kết luận hệ phương trình vô nghiệm nếu a ≠ 0 hoặc hệ có vô số nghiệm nếu a = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:a)3x−y=55x+2y=23b)3x+5y=12x−y=−8c)xy=23x+y−10=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}3x-y=5\\ 5x+2y=23\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}3x+5y=1\\ 2x-y=-8\end{array}\right.\\ c)\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\\ x+y-10=0\end{array}\right.\end{array}$

   Trả lời:

   Cách 1Từ (1) ta rút ra được y = 3x – 5 (*)Thế (*) vào phương trình (2) ta được :5x + 2(3x – 5) = 23 ⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔ x = 3.Thay x = 3 vào (*) ta được y = 3.3 – 5 = 4.Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3 ; 4).Từ (2) ta rút ra được y = 2x + 8 (*)Thế (*) vào phương trình (1) ta được :3x + 5(2x + 8) = 1 ⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39 ⇔ x = -3.Thay x = – 3 vào (*) ta được y = 2.(-3) + 8 = 2.Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (-3 ; 2).Từ (1) ta rút ra được $x=\frac{2}{3}y$ (*)Thế (*) vào phương trình (2) ta được :Thay y = 6 vào (*) ta được x = 4.Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = (4 ; 6).Cách 2  Kiến thức áp dụng+ Giải hệ phương trình  ta làm như sau:Bước 1: Từ một phương trình (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) ta được phương trình (*). Sau đó, ta thế (*) vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới ( chỉ còn một ẩn).Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho phương trình thứ hai, phương trình (*) thay thế cho phương trình thứ nhất của hệ ta được hệ phương trình mới tương đương .Bước 3: Giải hệ phương trình mới ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.+ Nếu xuất hiện phương trình dạng 0x = a (hoặc 0y = a) thì ta kết luận hệ phương trình vô nghiệm nếu a ≠ 0 hoặc hệ có vô số nghiệm nếu a = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:a)x2−y3=1x+y3=2b)x−22y=5×2+y=1−10c)(2−1)x−y=2x+(2+1)y=1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ x+y\sqrt{3}=\sqrt{2}\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}x-2\sqrt{2}y=\sqrt{5}\\ x\sqrt{2}+y=1-\sqrt{10}\end{array}\right.\\ c)\left\{\begin{array}{l}(\sqrt{2}-1)x-y=\sqrt{2}\\ x+(\sqrt{2}+1)y=1\end{array}\right.\end{array}$

   Trả lời:

   Cách 1Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất Cách 2   Kiến thức áp dụngGiải hệ phương trình  ta làm như sau:Bước 1: Bước 1: Từ một phương trình (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) ta được phương trình (*). Sau đó, ta thế (*) vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới ( chỉ còn một ẩn).Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho phương trình thứ hai, phương trình (*) thay thế cho phương trình thứ nhất của hệ ta được hệ phương trình mới tương đương .Bước 3: Giải hệ phương trình mới ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình 2x+by=−4bx−ay=−5 có nghiệm (1 ; -2).b) Cũng hỏi như vậy nếu phương trình có nghiệm là (√2 – 1; √2)
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+by=-4\\ bx-ay=-5\end{array}\right.$ có nghiệm (1 ; -2).b) Cũng hỏi như vậy nếu phương trình có nghiệm là (√2 – 1; √2)

   Trả lời:

   a) Hệ phương trình  có nghiệm (1 ; -2) khi và chỉ khi (1;-2) thỏa mãn hệ phương trình. Thay x = 1, y = -2 vào hệ phương trình ta được:Vậy với a = -4 và b = 3 thì hệ phương trình nhận (1; -2) là nghiệm.b) Hệ phương trình  có nghiệm (√2 – 1; √2)khi và chỉ khi (√2 – 1; √2)thỏa mãn hệ phương trình.Thay (√2 – 1; √2)vào hệ phương trình ta được:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====