Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: a)−5x+2y=46x−3y=−7b)2x−3y=11−4x+6y=5c)3x−2y=10x−23y=313

Câu hỏi:

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}-5x+2y=4\\ 6x-3y=-7\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}2x-3y=11\\ -4x+6y=5\end{array}\right.\\ c)\left\{\begin{array}{l}3x-2y=10\\ x-\frac{2}{3}y=3\frac{1}{3}\end{array}\right.\end{array}$

Trả lời:

(Các phần giải thích học sinh không phải trình bày).
 (Nhân 2 vế pt 1 với 3; nhân pt 2 với 2 để hệ số của y đối nhau)
 (hệ số của y đối nhau nên ta cộng từ vế 2 pt)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
 (Nhân hai vế pt 1 với 2 để hệ số của y đối nhau)
 ( lấy vế cộng vế hai phương trình)

Phương trình 0x = 27 vô nghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm.
 (Nhân hai vế pt 2 với 3 để hệ số của y bằng nhau)

 (Trừ từng vế hai phương trình)

Phương trình 0x = 0 nghiệm đúng với mọi x.
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm dạng  (x ∈ R).

Lý thuyết

Kiến thức áp dụng

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.
2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).
3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho và kết luận.

Xem thêm
Rút gọn

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giải hệ phương trình sau:(1+2)x+(1−2)y=5(1+2)x+(1+2)y=3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải hệ phương trình sau:$\left\{\begin{array}{l}(1+\sqrt{2})x+(1-\sqrt{2})y=5\\ (1+\sqrt{2})x+(1+\sqrt{2})y=3\end{array}\right.$

   Trả lời:

   Lấy phương trình (2) trừ phương trình (1), vế trừ vế ta được:Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất Lưu ý:Kiến thức áp dụngGiải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho và kết luận.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải các hệ phương trình sau:a)2(x+y)+3(x−y)=4(x+y)+2(x−y)=5b)2(x−2)+3(1+y)=−23(x−2)−2(1+y)=−3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các hệ phương trình sau:$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}2(x+y)+3(x-y)=4\\ (x+y)+2(x-y)=5\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}2(x-2)+3(1+y)=-2\\ 3(x-2)-2(1+y)=-3\end{array}\right.\end{array}$

   Trả lời:

   Bài toán này có hai cách giải:Cách 1: Thu gọn từng phương trình ta sẽ thu được phương trình bậc nhất hai ẩn x và y.Cách 2: Đặt ẩn phụ.Cách 1: (hệ số của y bằng nhau nên ta trừ từng vế hai phương trình)Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (Nhân hai vế pt 1 với 2; pt 2 với 3 để hệ số của y đối nhau) (Hệ số của y đối nhau nên ta cộng từng vế của hai pt)Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -1).Cách 2:a) Đặt x + y = u và x – y = v (*)Khi đó hệ phương trình trở thànhThay u = -7 và v = 6 vào (*) ta được hệ phương trình:Vậy hệ phương trình có nghiệm b) Đặt x – 2 = u và y + 1 = v.Khi đó hệ phương trình trở thành :+ u = -1 ⇒ x – 2 = -1 ⇒ x = 1.+ v = 0 ⇒ y + 1 = 0 ⇒ y = -1.Vậy hệ phương trình có nghiệm (1; -1).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Ta biết rằng: Một đa thức bằng đa thức 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:P(x) = (3m – 5n + 1)x + (4m – n -10)

   Trả lời:

   Đa thức P(x) bằng đa thức 0Vậy với m = 3 vào n = 2 thì đa thức P(x) bằng đa thức 0.Kiến thức áp dụngGiải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho và kết luận.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:a) A(2; -2) và B(-1; 3) ;     b) A(-4; -2) và B(2; 1)c) A(3; -1) và B(-3; 2) ;     d) A(√3; 2) và B(0; 2)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:a) A(2; -2) và B(-1; 3) ;     b) A(-4; -2) và B(2; 1)c) A(3; -1) và B(-3; 2) ;     d) A(√3; 2) và B(0; 2)

   Trả lời:

   a) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(2; -2) ⇔ 2.a + b = -2 (1)Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(-1 ; 3) ⇔ a.(-1) + b = 3 (2)Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :b) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(-4; -2) ⇔ a.(-4) + b = -2Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(2 ; 1) ⇔ a.2 + b = 1Ta có hệ phương trình :c) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(3 ; -1) ⇔ a.3 + b = -1Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(-3 ; 2) ⇔ a.(-3) + b = 2.Ta có hệ phương trình :d) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(√3 ; 2) ⇔ a.√3 + b = 2 (*)Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(0; 2) ⇔ a.0 + b = 2 ⇔ b = 2.Thay b = 2 vào (*) ta được a.√3 + 2 = 2 ⇔ a.√3 = 0 ⇔ a = 0.Vậy a = 0 và b = 2.Kiến thức áp dụng+ Đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm A(x0; y0) ⇔ y0 = f(x0).+ Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số   1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.   2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).   3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải: a) 1x−1y=13x+4y=5 Đặt u=1x;v=1y b) 1x−2+1y−1=22x−2−3y−1=1 đặt u=1x−2;v=1y−1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn rồi giải:$\begin{array}{l}\text{ a) }\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=1\\ \frac{3}{x}+\frac{4}{y}=5\end{array}\right.\\ \text{ Đặt }u=\frac{1}{x};v=\frac{1}{y}\\ \text{ b) }\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x-2}+\frac{1}{y-1}=2\\ \frac{2}{x-2}-\frac{3}{y-1}=1\end{array}\right.\\ \text{ đặt }u=\frac{1}{x-2};v=\frac{1}{y-1}\\ \end{array}$

   Trả lời:

   hệ phương trình (*) trở thành :$+\text{u}=\frac{9}{7}\Rightarrow \frac{1}{\text{x}}=\frac{9}{7}\Rightarrow \text{x}=\frac{7}{9}+\text{v}=\frac{2}{7}\Rightarrow \frac{1}{\text{y}}-\frac{2}{7}\Rightarrow \text{y}-\frac{7}{2}$Vậy hệ phương trình có nghiệm (7/9;7/2)Kiến thức áp dụngGiải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số1) Nhân hai vế của phương trình với mỗi hệ số thích hợp (nếu cần) sao cho hệ số của một trong hai ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho và kết luận.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====