Giải các hệ phương trìnha) 2x+y+3x−y=4x+y+2x−y=5b) 2x−2+31+y=−23x−2−21+y=−3

Câu hỏi:

Giải các hệ phương trìnha) $\left\{\begin{array}{c}2\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)+3\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)=4\\ \left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)+2\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)=5\end{array}\right.$b) $\left\{\begin{array}{c}2\left(\mathrm{x}-2\right)+3\left(1+\mathrm{y}\right)=-2\\ 3\left(\mathrm{x}-2\right)-2\left(1+\mathrm{y}\right)=-3\end{array}\right.$

Trả lời:

a) Ta thực hiện việc rút gọn các phương trình của hệ đã cho rồi đưa về hệ:$\left\{\begin{array}{c}5\mathrm{x}-\mathrm{y}=4\\ 3\mathrm{x}-\mathrm{y}=5\end{array}\iff \right.\left\{\begin{array}{c}5\mathrm{x}-\mathrm{y}=4\\ 2\mathrm{x}=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=-\frac{1}{2}\\ \mathrm{y}=-\frac{13}{2}\end{array}\right.$Vây hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(-\frac{1}{2};-\frac{13}{2}\right)$b)Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -1)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giải các hệ phương trình sau:a) 3x+4y=184x−3y=−1b) 3x−2y=12x+33y=46
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các hệ phương trình sau:a) $\left\{\begin{array}{c}3\mathrm{x}+4\mathrm{y}=18\\ 4\mathrm{x}-3\mathrm{y}=-1\end{array}\right.$b) $\left\{\begin{array}{c}\sqrt{3}\mathrm{x}-\sqrt{2}\mathrm{y}=1\\ \sqrt{2}\mathrm{x}+3\sqrt{3}\mathrm{y}=4\sqrt{6}\end{array}\right.$

   Trả lời:

   a) Thực hiện phép khử x:$\left\{\begin{array}{c}3\mathrm{x}+4\mathrm{y}=18\\ 4\mathrm{x}-3\mathrm{y}=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}12\mathrm{x}+16\mathrm{y}=72\\ 12\mathrm{x}-9\mathrm{y}=-3\end{array}\right.$$\text{⇔}\left\{\begin{array}{c}25y=75\\ 4x-3y=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}y=3\\ 4x-3.3=-1\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2\\ \mathrm{y}=3\end{array}\right.$Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 3)b) Ta thực hiện:Vậy hệ có nghiệm duy nhất $\left(\sqrt{3};\sqrt{2}\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải các hệ phương trình sau:a) x2−3y=12x+y2=−2b) 5×3+y=22×6−y2=2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các hệ phương trình sau:a) $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}\sqrt{2}-3\mathrm{y}=1\\ 2\mathrm{x}+\mathrm{y}\sqrt{2}=-2\end{array}\right.$b) $\left\{\begin{array}{c}5\mathrm{x}\sqrt{3}+\mathrm{y}=2\sqrt{2}\\ \mathrm{x}\sqrt{6}-\mathrm{y}\sqrt{2}=2\end{array}\right.$

   Trả lời:

   a) Kí hiệu các phương trình của hệ theo thứ tự là (1), (2)Nhân hai vế của (1) với $-\sqrt{2}$, ta có hệ phương trình tương đương:Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(\frac{\sqrt{2}-6}{8};\frac{-1-\sqrt{2}}{4}\right)$b) Kí hiệu các phương trình của hệ theo thứ tự là (1), (2).Nhân hai vế của (1) với $\sqrt{2}$, ta có hệ phương trình tương đương:Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(\frac{\sqrt{6}}{6};-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hệ phương trình x+my=1mx−y=−ma) Chứng tỏ rằng với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất.b) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x < 1 và y < 1c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x và y không phụ thuộc vào m.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+\mathrm{my}=1\\ \mathrm{mx}-\mathrm{y}=-\mathrm{m}\end{array}\right.$a) Chứng tỏ rằng với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất.b) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x < 1 và y < 1c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x và y không phụ thuộc vào m.

   Trả lời:

   a) Nhận xét rằng với m = 0, hệ có dạng $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=1\\ \mathrm{y}=0\end{array}\right.\Rightarrow \mathrm{m}=0$ hệ có nghiệm duy nhất.Với $\mathrm{m}\ne 0$, biến đổi hệ về dạngTức là, với $\mathrm{m}\ne 0$ hệ cũng có nghiệm duy nhấtVậy với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất.b) Để nghiệm (x; y) của hệ thỏa mãn x < 1 và y < 1, điều kiện là:Vậy với $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{m}\ne 0\\ \mathrm{m}\ne 1\end{array}\right.$ thoả mãn điều kiện đề bài.c) Nhận xét rằngVậy ta thu được hệ thức ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2=1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hệ phương trình x+my=2mx+y=m+1a) Giải hệ phương trình với m = 1.b) Chứng tỏ rằng với mọi hệ luôn có nghiệm duy nhất.c) Tìm giá trị của m đê nghiệm duy nhất (x; y) của hệ thỏa mãn x+y&lt;0.d) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên duy nhất.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+\mathrm{my}=2\\ \mathrm{mx}+\mathrm{y}=\mathrm{m}+1\end{array}\right.$a) Giải hệ phương trình với m = 1.b) Chứng tỏ rằng với mọi hệ luôn có nghiệm duy nhất.c) Tìm giá trị của m đê nghiệm duy nhất (x; y) của hệ thỏa mãn $\mathrm{x}+\mathrm{y}<0$.d) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên duy nhất.

   Trả lời:

   a) Với m = 1, hệ có dạng $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+\mathrm{y}=2\\ \mathrm{x}+\mathrm{y}=2\end{array}\right.\iff$ hệ có vô số nghiệm thỏa mãn (x; 2 – x)b) Nhận xét rằng với m = 0, hệ có dạng $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}=2\\ \mathrm{y}=1\end{array}\right.\Rightarrow \mathrm{m}=0$ hệ có nghiệm duy nhất. Với $\mathrm{m}\ne 0$, biến đổi hệ về dạng:Tức là, với $\text{m≠0,m≠±1}$ hệ cũng có nghiệm duy nhất.Vậy, với mọi $\mathrm{m}\ne \pm 1$ hệ luôn có nghiệm duy nhất.c) Để nghiệm duy nhất của hệ thỏa mãn x + y < 0, điều kiện là:Thỏa mãn điều kiện duy nhất của nghiệm.Vậy với $-3<\mathrm{m}<-1$ thỏa mãn điều kện đề bài.d) Để nghiệm nguyên duy nhất của hệ nguyên điều kiện cần là m + 1 là ước của 1, ta lập bảngVậy với m = -2 hoặc m = 0 hệ có nghiệm nguyên duy nhất.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giải hệ phương trình xy=323x−2y=5
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}=\frac{3}{2}\\ 3\mathrm{x}-2\mathrm{y}=5\end{array}\right.$

   Trả lời:

   Điều kiện: $\mathrm{y}\ne 0$Ta thực hiệnVậy hệ có nghiệm duy nhất (3; 2)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====