Cho tam giác CDE nhọn, đường cao CH. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của CD, CE. Chứng minh:a, CD. CM = CE. CNb, Tam giác CMN đồng dạng với tam giác CED

Câu hỏi:

Cho tam giác CDE nhọn, đường cao CH. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của CD, CE. Chứng minh:a, CD. CM = CE. CNb, Tam giác CMN đồng dạng với tam giác CED

Trả lời:

a, Áp dụng hệ thức về cạnh góc vuông và hình chiếu lên cạnh huyền trong các tam giác vuông HCD và HCE ta có CD.CM = CE.CN (= $C{H}^2$)b, Sử dụng a) để suy ra các tỉ lệ về cạnh bằng nhau. Từ đó chứng minh được $∆$CMN:CDE(c-g-c)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AH  là đường caoa, Chứng minh: AB2+CH2=AC2+BH2b, Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, chứng minh:1. AB2+AC2=BC22+2AM22. AC2-AB2=2BC.HM (với AC > AB)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AH  là đường caoa, Chứng minh: $A{B}^2+C{H}^2=A{C}^2+B{H}^2$b, Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, chứng minh:1. $A{B}^2+A{C}^2=\frac{B{C}^2}{2}+2A{M}^2$2. $A{C}^2–A{B}^2=2BC.HM$ (với AC > AB)

   Trả lời:

   a, Sử dụng định lí Pytago cho các tam giác vuông HAB và HAC để có đpcmb, 1. Chứng minh tương tự câu a)2. Sử dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHM

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi I, K là hình chiếu của B, D trên đường chéo AC. Gọi M, N là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB, AD. Chứng minh:a, AK = ICb, Tứ giác BIDK là hình bình hànhc, AC2  = AD. AN + AB.AM
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi I, K là hình chiếu của B, D trên đường chéo AC. Gọi M, N là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB, AD. Chứng minh:a, AK = ICb, Tứ giác BIDK là hình bình hànhc, AC²  = AD. AN + AB.AM

   Trả lời:

   a, HS tự chứng minhb, HS tự chứng minhc, Chú ý ∆AKD:∆ANC (g.g) và ∆ABI:∆ACM (g.g). Từ đó tính được AD.AN và AB.AM

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết khoảng cách từ O tới mỗi cạnh hình thoi là h, AC = m, BD = n. Chứng minh: 1m2+1n2=14h2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết khoảng cách từ O tới mỗi cạnh hình thoi là h, AC = m, BD = n. Chứng minh: $\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}=\frac{1}{4h^2}$

   Trả lời:

   Kẻ đường cao OH của tam giác vuông OAB. Áp dụng hệ thức về đường cao trong tam giác vuông cùng chú ý rằng O là trung điểm AC và BD để suy ra điều phải chứng minh.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====