Cho các biểu thức: P = x-2x-3+x+1x+3+x-4x-99-x; Q = x+53-x với x ≥ 0; x ≠ 9a, Rút gọn biểu thức Pb, Tìm x sao cho P = 3c, Đặt M = P : Q. Tìm x để |M| < 1/2

Câu hỏi:

Cho các biểu thức: P = $\frac{\sqrt{x}–2}{\sqrt{x}–3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}+\frac{x–4\sqrt{x}–9}{9–x}$; Q = $\frac{\sqrt{x}+5}{3–\sqrt{x}}$ với x ≥ 0; x ≠ 9a, Rút gọn biểu thức Pb, Tìm x sao cho P = 3c, Đặt M = P : Q. Tìm x để |M| < 1/2

Trả lời:

a,  với x ≥ 0; x ≠ 9 b, Vậy với x = 81/4 thì P = 3c,  (do x ≥ 0 nên x + 5 > 0) (luôn đúng)Vậy với mọi x thỏa mãn điều kiện x ≥ 0;x ≠ 9 thì |M| < 1/2

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) trong 1 giờ 12 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì được 7/12 bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) trong 1 giờ 12 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì được 7/12 bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể?

   Trả lời:

   Đổi 1 giờ 12′ = $\frac{6}{5}$ hGọi thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là x (h) (x > $\frac{6}{5}$)Thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là y (h) (y > $\frac{6}{5}$)Trong 1h vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ (bể nước)Trong 1h vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$ (bể nước)=> Trong 1h cả hai vòi chảy được $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ (bể nước)Do cả 2 vòi chảy trong 1 giờ 12 phút thì đầy bể nên ta có phương trình: $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{5}{6}$Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì được 7/12 bể nên ta có phương trình:$\frac{1}{2x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{7}{12}$Ta có hệ phương trình: (thoả mãn điều kiện)Vậy vòi 1 chảy 1 mình trong 2 giờ thì đầy bểVòi 2 chảy 1 mình trong 3 giờ thì đầy bể

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. 1. Giải hệ phương trình:2. Cho hai hàm số: y = 2x – 1 và y = –1/2.x + 4a, Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hai hàm số trênb, Gọi N, P lần lượt là giao điểm của hai đồ thị trên với trục Oy. Tính diện tích ΔMNP
   
   

   Câu hỏi:
   

   1. Giải hệ phương trình:2. Cho hai hàm số: y = 2x – 1 và y = –1/2.x + 4a, Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hai hàm số trênb, Gọi N, P lần lượt là giao điểm của hai đồ thị trên với trục Oy. Tính diện tích ΔMNP

   Trả lời:

   1. ĐKXĐ: Đặt Hệ phương trình trở thành: (thoả mãn điều kiện)Khi đó:  (thoả mãn ĐKXĐ)Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (6; 8)2. Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình:Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng trên là M (2; 3)Gọi N là giao điểm của đường thẳng y = 2x – 1 với Oy => N (0; –1)Gọi P là giao điểm của đường thẳng y = –1/2.x + 4 với Oy => P (0; 4)Gọi E là hình chiếu vuông góc của M trên Oy=> EM ⊥ PN; EM = 2Ta có PN = |y_P | + |y_N| = 5S_PMN = 1/2.EM.PN = 1/2.2.5 = 5 (đơn vị diện tích)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn (M ≠ A, B) . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở Da, Chứng minh: 4 điểm A, D, M , O cùng thuộc một đường trònb, Chứng minh: OD // BM và suy ra D là trung điểm của ANc, Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt tia DM ở E. Chứng minh: BE là tiếp tuyến của đường tròn (O ; R)d, Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là J. Khi điểm M di động trên (O ; R) thì J chạy trên đường nào?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn (M ≠ A, B) . Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở Da, Chứng minh: 4 điểm A, D, M , O cùng thuộc một đường trònb, Chứng minh: OD // BM và suy ra D là trung điểm của ANc, Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt tia DM ở E. Chứng minh: BE là tiếp tuyến của đường tròn (O ; R)d, Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I. Gọi giao điểm của AI và BD là J. Khi điểm M di động trên (O ; R) thì J chạy trên đường nào?

   Trả lời:

   a, Xét tứ giác ADMO có:∠DMO = ${90}^0$ (do M là tiếp tuyến của (O))∠DAO = ${90}^0$ (do AD là tiếp tuyến của (O))=> ∠DMO + ∠DAO = ${180}^0$=> Tứ giác ADMO là tứ giác nội tiếpb, Do D là giao điểm của 2 tiếp tuyến DM và DA nên OD là tia phân giác của ∠AOM=>(AOD = 1/2∠AOMMặt khác ta có (ABM là góc nội tiếp chắn cung AM)=> ∠ABM = 1/2∠AOM=> ∠AOD = ∠ABMMà 2 góc này ở vị trí đồng vị=> OD // BMXét tam giác ABN có:OM// BM; O là trung điểm của AB=> D là trung điểm của ANc, Ta có: ΔOBM cân tại O; OE ⊥ MB => OE là đường trung trực của MB=> EM = EB = > ΔMEB cân tại E => ∠EMB = ∠EBM (1)ΔOBM cân tại O => ∠OMB = ∠OBM (2)Cộng (1) và (2) vế với vế, ta được:∠EMB + ∠OMB = ∠EBM + ∠OBM ⇔ ∠EMO =∠EBO ⇔ ∠EBO = 90^o=>OB ⊥ BEVậy BE là tiếp tuyến của (O)d, Lấy điểm E trên tia OA sao cho OE = OA/3Xét tam giác ABI có OI vừa là đường cao vừa là trung tuyến=> Tam giác ABI cân tại I => IA = IB; ∠IBA = ∠IABTa có:=> ∠NAI = ∠INA => ΔINA cân tại I => IA = INTam giác NAB vuông tại A có: IA = IN = IB=> IA là trung tuyến của tam giác NABXét ΔBNA có:IA và BD là trung tuyến; IA ∩ BD = {J}=> J là trọng tâm của tam giác BNAXét tam giác AIO có:$\frac{AJ}{AI}$ = $\frac{AE}{AO}$ = $\frac{2}{3}$=> JE // OI=> J nằm trên đường thẳng d vuông góc với AB và cách O một khoảng bằng R/3.Phần đảo: Lấy điểm J’ bất kì thuộc đường thẳng dDo d // OI (cùng vuông góc AB) nên ta có:$\frac{AJ‘}{AI}$ = $\frac{AE}{AO}$Mà $\frac{AE}{AO}$ = $\frac{2}{3}$ => $\frac{AJ‘}{AI}$ = $\frac{2}{3}$AI là trung tuyến của tam giác NAB=> J’ là trọng tâm tam giác NABVậy khi M di chuyển trên (O) thì J di chuyển trên đường thẳng d vuông góc với AB và cách O một khoảng là R/3

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho a &gt; 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a2+4a+15 + 36a+81a2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = $a^2+4a+15$ + $\frac{36a+81}{a^2}$

   Trả lời:

   Với a > 0, ta có:Vì a > 0 nên Áp dụng bất đẳng thức Cô – si các cặp số dương $a^2$ và $\frac{81}{a^2}$; 4a và $\frac{36}{a}$ ta có:Từ (1) và (2) suy ra:Dấu “=” xảy ra khi:Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 57 tại a = 3

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====