Cho biểu thức và (ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 9)a, Tính giá trị của biểu thức M khi x = 9b, Rút gọn biểu thức Nc, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu hỏi:

Cho biểu thức và (ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 9)a, Tính giá trị của biểu thức M khi x = 9b, Rút gọn biểu thức Nc, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trả lời:

a, Với x = 9 ta có:b, ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 9c, Áp dụng Bất đẳng thức Cosi cho 2 số không âm $\sqrt{x}+3$ và $\frac{25}{\sqrt{x}+3}$ ta được: Dấu bằng xảy ra khi:$\sqrt{x}+3$ = $\frac{25}{\sqrt{x}+3}$<=> ${\left(\sqrt{x}+3\right)}^2=25\iff \sqrt{x}+3=5$ (do $\sqrt{x}+3$ > 0)<=> $\sqrt{x}=2\iff x=4$Vậy GTNN của P = 16, đạt được khi x = 4

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trìnhHai người cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong công việc. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trìnhHai người cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong công việc. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc

   Trả lời:

   Đổi 7 giờ 12 phút = $\frac{36}{5}$ giờGọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ) (x > $\frac{36}{5}$)Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ) (y > $\frac{36}{5}$)=> Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ công việcTrong 1 giờ, người thứ nhất làm được $\frac{1}{y}$ công việcCả 2 người làm chung thì làm xong trong 7 giờ 12 phút nên ta có phương trình: $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{5}{36}$ (1)Người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 6 giờ nên ta có phương trình:x – y = 6 (2)Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:Giải phương trình (*):Đối chiếu với ĐK thì y = 12 => x = y + 6 = 18Vậy người thứ nhất làm 1 mình thì hoàn thành công việc trong 18 giờNgười thứ hai làm 1 mình thì hoàn thành công việc trong 12 giờ

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. 1. Giải hệ phương trình2. Cho phương trình x2+m+2x+2m=0 (*)a, Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi mb, Tìm biểu thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m
   
   

   Câu hỏi:
   

   1. Giải hệ phương trình2. Cho phương trình $x^2+\left(m+2\right)x+2m=0$ (*)a, Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi mb, Tìm biểu thức liên hệ giữa x₁, x₂ không phụ thuộc vào m

   Trả lời:

   1. ĐKXĐ: Đặt: Khi đó hệ phương trình trở thành:Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (3/2;3)2. x² + (m + 2)x + 2m = 0 (*)a, Δ = (m + 2)² – 4.2m = m² + 4m + 4 – 8m = (m – 2)² ≥ 0 ∀m=> phương trình (*) luôn có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi mb, Theo hệ thức Vi- ét, ta có:=> 2(x₁ + x₂ ) + x₁.x₂ = –2(m + 2) + 2m = -4Vậy 2(x₁ + x₂ ) + x₁.x₂ = –4 là hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x₁, x₂ không phụ thuộc vào m

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. 1. Giải hệ phương trình2. Cho phương trình x2+m+2x+2m=0 (*)a, Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi mb, Tìm biểu thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m
   
   

   Câu hỏi:
   

   1. Giải hệ phương trình2. Cho phương trình $x^2+\left(m+2\right)x+2m=0$ (*)a, Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi mb, Tìm biểu thức liên hệ giữa x₁, x₂ không phụ thuộc vào m

   Trả lời:

   1. ĐKXĐ: Đặt: Khi đó hệ phương trình trở thành:Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (3/2;3)2. x² + (m + 2)x + 2m = 0 (*)a, Δ = (m + 2)² – 4.2m = m² + 4m + 4 – 8m = (m – 2)² ≥ 0 ∀m=> phương trình (*) luôn có hai nghiệm x₁, x₂ với mọi mb, Theo hệ thức Vi- ét, ta có:=> 2(x₁ + x₂ ) + x₁.x₂ = –2(m + 2) + 2m = -4Vậy 2(x₁ + x₂ ) + x₁.x₂ = –4 là hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x₁, x₂ không phụ thuộc vào m

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A. Lấy điểm M thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) tại C (C khác A). Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt AC tại D và cắt MC tại F. Nối OM cắt AC tại E1. Chứng minh tứ giác OBDE nội tiếp2. Chứng minh AC. AD = 4R23. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMOF
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A. Lấy điểm M thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) tại C (C khác A). Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt AC tại D và cắt MC tại F. Nối OM cắt AC tại E1. Chứng minh tứ giác OBDE nội tiếp2. Chứng minh AC. AD = 4R²3. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMOF

   Trả lời:

   1.M là giao điểm của 2 tiếp tuyến MC và MA=> MO là đường trung trực của đoạn thẳng AC =>MO ⊥ ACXét tứ giác OBDE có:∠OED = ${90}^0$ (MO ⊥ AC)∠OBD = ${90}^0$ (BD là tiếp tuyến của (O))=> ∠OED + ∠OBD = ${180}^0$=> Tứ giác OBDE là tứ giác nội tiếp2. Xét tam giác ABD vuông tại D có BC là đường caoTheo hệ thức lượng trong tam giác vuông: AC.AD = AB² = (2R)² = 4R²Vậy AC.AD = 4R²3.2 tiếp tuyến MC và Ma cắt nhau tại M=> OM là tia phân giác của ∠COA => ∠COM = 1/2∠COA2 tiếp tuyến CF và FB cắt nhau tại F=> OF là tia phân giác của ∠COB => ∠COF = 1/2∠COBKhi đó:Tam giác MOF vuông tại O=> Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MOF là trung điểm I của MFTam giác MIO cân tại I => ∠IOM = ∠IMOMặt khác ta có: ∠AMO = ∠IMO (do MO là tia phân giác ∠AMI )=> ∠AMO = ∠IOM (1)Tam giác MAO vuông tại A => ∠AMO + ∠AOM = ${90}^0$(2)Từ (1) và (2) => ∠IOM + ∠AOM = ${90}^0$ ⇔ ∠AOI = ${90}^0$ hay AO ⊥ OI=> AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MOF

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giải phương trình: x-2-x+2=2×2-4-2x+2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình: $\sqrt{x–2}–\sqrt{x+2}=2\sqrt{x^2–4}–2x+2$

   Trả lời:

   ĐKXĐ: x ≥ 2Đặt: Khi đó, phương trình đã cho trở thành:Do a < 0 nên a = – 2Với a = –2, ta có:Vậy phương trình có nghiệm x = 2

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====