Câu hỏi:
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A. Lấy điểm M thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) tại C (C khác A). Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt AC tại D và cắt MC tại F. Nối OM cắt AC tại E1. Chứng minh tứ giác OBDE nội tiếp2. Chứng minh AC. AD = 4R23. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMOF
Trả lời:
1.M là giao điểm của 2 tiếp tuyến MC và MA=> MO là đường trung trực của đoạn thẳng AC =>MO ⊥ ACXét tứ giác OBDE có:∠OED = (MO ⊥ AC)∠OBD = (BD là tiếp tuyến của (O))=> ∠OED + ∠OBD = => Tứ giác OBDE là tứ giác nội tiếp2. Xét tam giác ABD vuông tại D có BC là đường caoTheo hệ thức lượng trong tam giác vuông: AC.AD = AB2 = (2R)2 = 4R2Vậy AC.AD = 4R23.2 tiếp tuyến MC và Ma cắt nhau tại M=> OM là tia phân giác của ∠COA => ∠COM = 1/2∠COA2 tiếp tuyến CF và FB cắt nhau tại F=> OF là tia phân giác của ∠COB => ∠COF = 1/2∠COBKhi đó:Tam giác MOF vuông tại O=> Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MOF là trung điểm I của MFTam giác MIO cân tại I => ∠IOM = ∠IMOMặt khác ta có: ∠AMO = ∠IMO (do MO là tia phân giác ∠AMI )=> ∠AMO = ∠IOM (1)Tam giác MAO vuông tại A => ∠AMO + ∠AOM = (2)Từ (1) và (2) => ∠IOM + ∠AOM = ⇔ ∠AOI = hay AO ⊥ OI=> AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MOF
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho biểu thức và (ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 9)a, Tính giá trị của biểu thức M khi x = 9b, Rút gọn biểu thức Nc, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu hỏi:
Cho biểu thức và (ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 9)a, Tính giá trị của biểu thức M khi x = 9b, Rút gọn biểu thức Nc, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Trả lời:
a, Với x = 9 ta có:b, ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 9c, Áp dụng Bất đẳng thức Cosi cho 2 số không âm và ta được: Dấu bằng xảy ra khi: = <=> (do > 0)<=> Vậy GTNN của P = 16, đạt được khi x = 4
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trìnhHai người cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong công việc. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc
Câu hỏi:
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trìnhHai người cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong công việc. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc
Trả lời:
Đổi 7 giờ 12 phút = giờGọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ) (x > )Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ) (y > )=> Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được công việcTrong 1 giờ, người thứ nhất làm được công việcCả 2 người làm chung thì làm xong trong 7 giờ 12 phút nên ta có phương trình: + = (1)Người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 6 giờ nên ta có phương trình:x – y = 6 (2)Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:Giải phương trình (*):Đối chiếu với ĐK thì y = 12 => x = y + 6 = 18Vậy người thứ nhất làm 1 mình thì hoàn thành công việc trong 18 giờNgười thứ hai làm 1 mình thì hoàn thành công việc trong 12 giờ
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- 1. Giải hệ phương trình2. Cho phương trình x2+m+2x+2m=0 (*)a, Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi mb, Tìm biểu thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m
Câu hỏi:
1. Giải hệ phương trình2. Cho phương trình (*)a, Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi mb, Tìm biểu thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m
Trả lời:
1. ĐKXĐ: Đặt: Khi đó hệ phương trình trở thành:Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (3/2;3)2. x2 + (m + 2)x + 2m = 0 (*)a, Δ = (m + 2)2 – 4.2m = m2 + 4m + 4 – 8m = (m – 2)2 ≥ 0 ∀m=> phương trình (*) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi mb, Theo hệ thức Vi- ét, ta có:=> 2(x1 + x2 ) + x1.x2 = –2(m + 2) + 2m = -4Vậy 2(x1 + x2 ) + x1.x2 = –4 là hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- 1. Giải hệ phương trình2. Cho phương trình x2+m+2x+2m=0 (*)a, Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi mb, Tìm biểu thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m
Câu hỏi:
1. Giải hệ phương trình2. Cho phương trình (*)a, Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi mb, Tìm biểu thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m
Trả lời:
1. ĐKXĐ: Đặt: Khi đó hệ phương trình trở thành:Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (3/2;3)2. x2 + (m + 2)x + 2m = 0 (*)a, Δ = (m + 2)2 – 4.2m = m2 + 4m + 4 – 8m = (m – 2)2 ≥ 0 ∀m=> phương trình (*) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi mb, Theo hệ thức Vi- ét, ta có:=> 2(x1 + x2 ) + x1.x2 = –2(m + 2) + 2m = -4Vậy 2(x1 + x2 ) + x1.x2 = –4 là hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Giải phương trình: x-2-x+2=2×2-4-2x+2
Câu hỏi:
Giải phương trình:
Trả lời:
ĐKXĐ: x ≥ 2Đặt: Khi đó, phương trình đã cho trở thành:Do a < 0 nên a = – 2Với a = –2, ta có:Vậy phương trình có nghiệm x = 2
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====