Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây
Nội dung tài liệu bao gồm
Phần 1: Hình vuông
Dự đoán và chứng minh tính chất Oxy
HÌNH OXY: DỰ ĐOÁN VÀ VẺ ĐẸP CHỨNG MINH
Chuyên đề 1: Hình vuông
Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có \({\rm{A}}(4;6)\), gọi M,N lần lượt là các điểm nằm trên cạnh BC và CD sao cho , điểm \({\rm{M}}( – 4;0)\) và đường thẳng MN có phương trình \(11{\rm{x}} + 2{\rm{y}} + 44 = 0\). Tìm tọa độ các điểm B,C,D
DS: \(B(0; – 2),C( – 8;2),D( – 4;10)\)
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng \({\rm{d}}:{\rm{x}} + 2{\rm{y}} – 6 = 0\), điểm M(1;1) thuộc cạnh BD biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng \(\Delta :{\rm{x}} + {\rm{y}} – 1 = 0\). Tìm tọa độ đỉnh C
ĐS: \(C(2;2)\)
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có \(C(2; – 2)\). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của DA và DC, \(M( – 1; – 1)\) là giao điểm của BI và AK. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD biết B có hoành độ dương.
ĐS:\(A( – 2;0),B(1;1),D( – 1; – 3)\)
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm B thuộc đường thẳng \((d)2x – y = 0\). Điểm M(-3;0) là trung điểm AD, điểm \({\rm{K}}( – 2; – 2)\) thuộc cạnh DC sao cho KC = 3KD . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông .
ĐS:\({\rm{A}}( – 3;2),{\rm{B}}(1;2),{\rm{C}}(1; – 2),{\rm{D}}( – 3; – 2)\)
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I. Các điểm \(G\left( {\frac{{10}}{3};\frac{{11}}{3}} \right),E\left( {3; – \frac{2}{3}} \right)\) lần lượt là trong tâm của tam giác ABI và tam giác ADC. Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD, biết A có tung độ nguyên
ĐS: \(A( – 1;4),B(7;6),C(9; – 2),D(1; – 4)\)
Bài 6: Trong hệ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm E( 7;3) là một điểm trên cạnh BC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt BD tại N. Phương trình \({\rm{AN}}:7{\rm{x}} + 11{\rm{y}} + 3 = 0\). Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C,D của hình vuông biết A có tung độ dương, C có tọa độ nguyên và nằm trên đường thẳng \(2{\rm{x}} – {\rm{y}} – 23 = 0\)
ĐS: \({\rm{A}}( – 2;1),{\rm{B}}(6;5),{\rm{C}}(10; – 3),{\rm{D}}(2; – 7)\)
Bài 7: Trong hệ Oxy cho hình vuông ABCD có A(4;6). Gọi M,N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC và CD sao cho \(\widehat {MAN} = {45^0}\) , điểm M(-4;0) và đường thẳng MN có phương trinh \(11{\rm{x}} + 2{\rm{y}} + 44 = 0\). Tìm tọa độ các điểm B,C,D.
ĐS: \({\rm{B}}(0; – 2),{\rm{C}}( – 8;2),{\rm{D}}( – 4;10)\)
Bài 8: Trong hệ Oxy cho hình vuông ABCD có tâm I. Gọi M là điểm đối xứng của D qua . CGọi H,K lần lượt là chân đường cao hạ từ D,C lên AM. Giả sử K(1;1), đỉnh B thuộc đường thẳng: \(5{\rm{x}} + 3{\rm{y}} – 10 = 0\) và phương trình đường thẳng HI: \(3x + y + 1 = 0\). Tìm tọa độ đỉnh B.
ĐS: \(B\left( {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)\)
Bài 9: Trong hệ Oxy cho hình vuông ABCD có K là điểm đối xứng với A qua B. Trên cạnh BC, CD lấy các điểm M và N thỏa mãn BM = DN. Phương trình đường thẳng \({\rm{MK}}:{\rm{x}} – {\rm{y}} = 0\), điểm N( -1; -5) . Viết phương trình cạnh AB biết điểm A thuộc trục hoành và điểm M có hoành độ dương.
ĐS: \(x – 2y + 6 = 0\)
Bài 10: Trong hệ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh C( -4; -3) và M là một điểm nằm trên cạnh AB(M không trung A,B. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,C lên DM và \({\rm{I}}(2;3)\) là giao điểm CE và BF. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông biết rằng đỉnh B nằm trên đường thẳng d có phương trình \({\rm{x}} – 2{\rm{y}} + 10 = 0\)ĐS:\(A(8;1),B(0;5),D(4; – 7)\)
ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ 1
Bài 1: Tương tự Mẫu 1 trong bài giảng video
Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng \({\rm{d}}:{\rm{x}} + 2{\rm{y}} – 6 = 0\), điểm M(1;1) thuộc cạnh BD biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng \(\Delta :{\rm{x}} + {\rm{y}} – 1 = 0\). Tìm tọa độ đỉnh C.
Giải: \(\quad \)
* Dự đoán và chứng minh: CM vuông góc HK
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AD
Kẻ KM cắt BC tại N, CM cắt HK tại E
Xét tam giác DKM vuông cân tại \({\rm{K}} \Rightarrow {\rm{KD}} = {\rm{KM}} = {\rm{NC}}\) (1)
Ta có tứ giác HMNB là hình vuông \( \Rightarrow {\rm{HM}} = {\rm{NM}}(2)\)
Từ (1) và \((2) \Rightarrow \Delta {\rm{HMK}} = \Delta {\rm{NMC}} \Rightarrow \widehat {{{\rm{K}}_1}} = \widehat {{{\rm{C}}_1}}\)
ta có \(\widehat {{{\rm{M}}_1}} = \widehat {{{\rm{M}}_2}}\), mà \(\widehat {{{\rm{M}}_2}} + \widehat {{{\rm{C}}_1}} = {90^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {{{\rm{M}}_1}} + \widehat {{{\rm{K}}_1}} = {90^0} \Rightarrow {\rm{HK}} \bot {\rm{CM}}\)
Ta có \(C(6 – 2t;t)\) nằm trên đường thẳng d
\( \Rightarrow \overrightarrow {{\rm{CM}}} = (2{\rm{t}} – 5;1 – {\rm{t}}),\overrightarrow {{{\rm{u}}_\Delta }} = (1; – 1)\)
Vì \({\rm{HK}} \bot {\rm{CM}} \Rightarrow 2{\rm{t}} – 5 + {\rm{t}} – 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\rm{t}} = 2 \Rightarrow {\rm{C}}(2;2)\)
C\((6 – 2t;t)\)
Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có \(C(2; – 2)\). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của DA và DC, M (-1; -1) là giao điểm của BI và AK. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD biết B có hoành độ dương
Giải:
\(*\) Chứng minh: \({\rm{AK}} \bot {\rm{IB}}\)
Ta có
\( \Rightarrow \widehat {{\rm{AIB}}} = \widehat {{\rm{AKD}}}\)
mà \(\widehat {{\rm{AKD}}} + \widehat {{\rm{DAK}}} = {90^0}\)
Gọi H là trung điểm AB\( \Rightarrow \) tứ giác AHCK là hình bình hành \( \Rightarrow {\rm{CH}} \bot {\rm{IB}}\) tại N
Xét tam giác ABM có HN là đường trung bình \( \Rightarrow \) N là trung điểm BM
Tam giác BCM có CN vừa là trung tuyến vừa là đường cao
\( \Rightarrow \) Tam giác BCM cân tại \({\rm{C}} \Rightarrow {\rm{BC}} = {\rm{CM}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\rm{MC}} = {\rm{AB}} = {\rm{BC}} = \sqrt {10} (1)\\\quad {\rm{BI}} = \sqrt {{\rm{A}}{{\rm{B}}^2} + {\rm{A}}{{\rm{I}}^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\end{array}\)
Ta có \({\rm{A}}{{\rm{B}}^2} = {\rm{BI}}.{\rm{BM}} \Rightarrow {\rm{BM}} = 2\sqrt 2 (2)\)
Điểm B(a,b)
Từ \((1)\) và \((2) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(a + 1)}^2} + {{(b + 1)}^2} = 8}\\{{{(a – 2)}^2} + {{(b – 2)}^2} = 10}\end{array}\quad \Rightarrow B(1;1)} \right.\)
Phương trình \({\rm{AB}}:{\rm{x}} – 3{\rm{y}} + 2 = 0\)
\( \Rightarrow A( – 2;0)\)
\(\overrightarrow {{\rm{BA}}} = \overrightarrow {{\rm{CD}}} \Rightarrow {\rm{D}}( – 1; – 3)\)
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm B thuộc đường thẳng \(({\rm{d}})2{\rm{x}} – {\rm{y}} = 0\). Điểm \({\rm{M}}( – 3;0)\) là trung điểm AD, điểm \({\rm{K}}( – 2; – 2)\) thuộc cạnh DC sao cho \({\rm{KC}} = 3{\rm{KD}}\). Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông
Giải:
** Chứng minh BM vuông góc MK
KM giao AB tại N
Đặt AB = a
Xét \[\overrightarrow {BM} \cdot \overrightarrow {MK} = (\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AM} )(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {DK} )\]
\[\begin{array}{*{20}{c}}{ = \overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {BA} \cdot \overrightarrow {DK} + \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {AM} \cdot \overrightarrow {DK} }\\{ = 0 – \frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{4} + 0 = 0}\end{array}\]
\( \Rightarrow \)BM vuông góc MK
Phương trình BM qua M vuông góc MK: x – 2y + 3 = 0
BM giao (d) = B(1; 2)
Xem thêm