Bài tập Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác chọn lọc

Tài liệu Bài tập Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Bài tập tự luyện

– gồm 13 bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TÍNH BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP, ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP

A. LÝ THUYẾT

Muốn tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp ta sử dụng các công thức sau:

Cho tam giác $ABC$ có

● $h_a,h_b,h_c$ là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh $BC,CA,AB$;

● R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;

● r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác;

● $p=\frac{a+b+c}{2}$ là nửa chu vi tam giác;

● s là diện tích tam giác.

  Khi đó ta có:

$S=\frac{1}{2}a{h}_a=\frac{1}{2}b{h}_b=\frac{1}{2}c{h}_c$     

 $\begin{array}{l}=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}ca\sin B=\frac{1}{2}ab\sin C\\ =\frac{abc}{4R}\\ =pr\\ =\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}.\end{array}$        

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Tam giác $ABC$ có $BC=10$ và $\widehat{A}={30}^{\text{O}}$. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

A. $R=5$. B. $R=10$.                         C. $R=\frac{10}{\sqrt{3}}$.           D. $R=10\sqrt{3}$.

Câu 2. Tam giác $ABC$ có $AB=3,AC=6$ và $\widehat{A}=60°$. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

A. $R=3$. B. $R=3\sqrt{3}$.                       C. $R=\sqrt{3}$.           D. $R=6$.

Câu 3. Tam giác $ABC$ có $BC=21\text{cm},CA=17\text{cm},AB=10\text{cm}$. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A.$R=\frac{85}{2}\text{cm}$ .        B. $R=\frac{7}{4}\text{cm}$.         C. $R=\frac{85}{8}\text{cm}$.        D. $R=\frac{7}{2}\text{cm}$.

Câu 4. Tam giác đều cạnh a nội tiếp trong đường tròn bán kính R. Khi đó bán kính R bằng:

A. $R=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.          B. $R=\frac{a\sqrt{2}}{3}$.          C. $R=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.          D. $R=\frac{a\sqrt{3}}{4}$.

Câu 5. Tam giác ABC vuông tại A có đường cao $AH=\frac{12}{5}\text{cm}$ và $\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A. $R=2,5\text{cm}$.       B. $R=1,5\text{cm}$.        C. $R=2\text{cm}$.          D. $R=3,5\text{cm}$.

Câu 6. Cho tam giác $ABC$ có $AB=3\sqrt{3},BC=6\sqrt{3}$ và $CA=9$. Gọi D là trung điểm BC. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

A. $R=\frac{9}{6}$. B. $R=3$.                          C.$R=3\sqrt{3}$ .          D. $R=\frac{9}{2}$.

 

Xem thêm