Bài tập tự luyện Tính giá trị biểu thức lượng giác chọn lọc

Tài liệu Bài tập tự luyện Tính giá trị biểu thức lượng giác gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Bài tập tự luyện

– gồm 10 bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập tự luyện Tính giá trị biểu thức lượng giác.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

A. LÝ THUYẾT

Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi, rút gọn biểu thức theo một biến đã biết. Sau đó thay giá trị của biến đã biết vào biểu thức vừa rút gọn, ta tính được giá trị của biểu thức.

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Chọn hệ thức đúng được suy ra từ hệ thức ${\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha =1?$

A. ${\cos }^2\frac{\alpha }{2}+{\sin }^2\frac{\alpha }{2}=\frac{1}{2}.$                    B.  ${\cos }^2\frac{\alpha }{3}+{\sin }^2\frac{\alpha }{3}=\frac{1}{3}.$

C. ${\cos }^2\frac{\alpha }{4}+{\sin }^2\frac{\alpha }{4}=\frac{1}{4}.$                    D.  $5\left({\cos }^2\frac{\alpha }{5}+{\sin }^2\frac{\alpha }{5}\right)=5.$

Câu 2. Cho biết $\sin \frac{\alpha }{3}=\frac{3}{5}.$ Giá trị của $P=3{\sin }^2\frac{\alpha }{3}+5{\cos }^2\frac{\alpha }{3}$ bằng bao nhiêu ?

A. $P=\frac{105}{25}.$       B.  $P=\frac{107}{25}.$          C. $P=\frac{109}{25}.$           D.  $P=\frac{111}{25}.$

Câu 3. Cho biết $\tan \alpha =-3.$ Giá trị của $P=\frac{6\sin \alpha -7\cos \alpha }{6\cos \alpha +7\sin \alpha }$ bằng bao nhiêu ?

A. $P=\frac{4}{3}.$         B. $P=\frac{5}{3}.$             C. $P=-\frac{4}{3}.$           D. $P=-\frac{5}{3}.$  

Câu 4. Cho biết $\cos \alpha =-\frac{2}{3}.$ Giá trị của $P=\frac{\cot \alpha +3\tan \alpha }{2\cot \alpha +\tan \alpha }$ bằng bao nhiêu ?

A. $P=-\frac{19}{13}.$       B.  $P=\frac{19}{13}.$           C. $P=\frac{25}{13}.$            D.   $P=-\frac{25}{13}.$

Câu 5. Cho biết $\cot \alpha =5.$ Giá trị của $P=2{\cos }^2\alpha +5\sin \alpha \cos \alpha +1$ bằng bao nhiêu ?

A. $P=\frac{10}{26}.$        B. $P=\frac{100}{26}.$           C. $P=\frac{50}{26}.$            D.  $P=\frac{101}{26}.$

Câu 6. Cho biết $3\cos \alpha -\sin \alpha =1$,  $0^0<\alpha <{90}^0.$ Giá trị của $\tan \alpha$ bằng

A. $\tan \alpha =\frac{4}{3}.$      B. $\tan \alpha =\frac{3}{4}.$           C. $\tan \alpha =\frac{4}{5}.$         D.   $\tan \alpha =\frac{5}{4}.$

Câu 7. Cho biết $2\cos \alpha +\sqrt{2}\sin \alpha =2$, $0^0<\alpha <{90}^0.$ Tính giá trị của $\cot \alpha .$

A. $\cot \alpha =\frac{\sqrt{5}}{4}.$    B. $\cot \alpha =\frac{\sqrt{3}}{4}.$        C. $\cot \alpha =\frac{\sqrt{2}}{4}.$       D. $\cot \alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}.$

Câu 8. Cho biết $\sin \alpha +\cos \alpha =a.$ Tính giá trị của $\sin \alpha \cos \alpha .$

A. $\sin \alpha \cos \alpha =a^2.$                          B.   $\sin \alpha \cos \alpha =2a.$

C.  $\sin \alpha \cos \alpha =\frac{a^2-1}{2}.$                    D.   $\sin \alpha \cos \alpha =\frac{a^2-11}{2}.$

Câu 9. Cho biết $\cos \alpha +\sin \alpha =\frac{1}{3}.$ Giá trị của $P=\sqrt{{\tan }^2\alpha +{\cot }^2\alpha }$ bằng bao nhiêu ?

A. $P=\frac{5}{4}.$         B.  $P=\frac{7}{4}.$            C.  $P=\frac{9}{4}.$            D.  $P=\frac{11}{4}.$

Câu 10. Cho biết $\sin \alpha -\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{5}}.$ Giá trị của $P=\sqrt{{\sin }^4\alpha +{\cos }^4\alpha }$ bằng bao nhiêu ?

A. $P=\frac{\sqrt{15}}{5}.$    B. $P=\frac{\sqrt{17}}{5}.$   C. $P=\frac{\sqrt{19}}{5}.$   D. $P=\frac{\sqrt{21}}{5}.$

Xem thêm